IV. DIVISION

444. Première qlestion. Deux nombres sont donnés avec une opproximation illimitée: trouver le quotient de la division du premier par le secondy à une unité près d'un ordre donné.

Règle. On détermine d'abord le nombre des chiffres entiers et décimaux que doit renfermer le quotient approché.

On sépare, sur la gauche du diviseur, un nombre dont la valeur absolue soit au moins égale au nombre des chffres du quotient; et Von prend, à la suite de ce nombre j autant de chiffres qu'il doit y avoir de chiffres au quotient : Vensembîe des chiffres ainsi déterminés forme le diviseur d'entrée; on supprime les autres. On sépare ensuite, sur la gauche du dividende^ un nombre de chiffres assez grand pour que, abstraction faite des virgu'es, il contienne le diviseur d'entrée au moins une fois et moins de 10 fois : cet ensemble de chiffres constitue le premier dividende partiel, et Von supprime tous les autres.

On divise le premier dividende partiel par le diviseur d'entrée, ce qui donne le premier chiffre du quotient. OnmuUiplie le diviseur d'entrée par ce chiffre, et Von retranche le produit du premier dividende partiel : le reste est le second dividende partiel. On supprime un chiffre à droite du diviseur d'entrée, et l'on divise le second dividend'; partiel par ce diviseur restreint; ce qui donne le second chiffre du quotient. On muUiplie le diviseur restreint ■par ce chiffre, et Ton retranche le produit du second dividende partiel : le reste est le troisième dividende partiel. On supprime un second chiffre à droite du diviseur, et l'on divise par le nouveau diviseur restreint le troisième dividende partiel; ce qui donnei troisième chiffre du quotient. Et l'on continue ainsi, jusqu'à ce que Von ait obtenu tous les chiffres du quotient que Von voulait avoir. Enfin, on fait exprimer au quotient l'ordre d'unités qu'il doit représenter,

Pourdémontrer cette relaie delà division abrégée, nousl'appliquerons à un exemple. Trouver, à 0,01 près, le q^uotient de la division de 3098^72534678. par 78,4865432673...

Le quotient devra contenir deux chiffres décimaux ; d'ailleurs , en avançant la virgule au diviseur d'un rang, puis de deux rangs vers !a droite, on reconnaît que le dividende vaut plus de dix fois, mais moins de cent fois le diviseur : le quotient aura donc aussi deux chiffres entiers ; il aura donc,

en totalité, quatre chiffres. Comme le premier chiffre 7 du diviseur est au moins égal à 4, il forme la première partie du diviseur d'er^lrée, que Ton complète avec les 4 chiffres suivants 8486. Le diviseur d'entrée est donc 78486. Le premier dividende partiel est, par suite, 359872.

TABLEAU DU CALCUL

La première division se fait suivant les règles ordinaires, et donne 4 pour quotient et 45928 pour reste. Supprimant le chiffre 6 au diviseur, on divise 45928 par 7848, et l'on trouve 5 pour quotient et 6688 pour reste. Supprimant encore le chiffre 8 au diviseur, on divise 6688 par 784, et l'on trouve 8 pour quotient et 416 pour reste. Enfin en divisant 416 par 78, on trouve 5 pour quotient et 26 pour reste. I! faut prouver que 45,85 est le quotient cherché, à moins de 0,01 près, par défatJt ou par excès.

Remarquons d'abord que, si l'on multiplie le dividende par 100, en avançant la virgule de deux rangs vers la droite, on multiplie le quotient par roc; et par suite, pouroblenirle quotientcherché^ à moins de 0,01, il suffira de déterminer le quotient, à moins d'une unité, de la division de 359872,534678. par78, 4865432673... D'un autre côté, on peut toujours placer la virgule, au diviseur, après le nombre 7 qui a été séparé d'abord en vertu de la règle, pourvu qu'on la déplace, au dividende, dans le même sens et du même nombre de rangs. On a donc, en définitive, à trouver, à moins d'une unité, lequotient de la division de35987, 2534678... par 7,84865432673..., et à prouver que ce quotient est 4585. Rétablissons, pour cela, le tableau du calcul ainsi modifié :