V. PUISSANCES

448. Première question. Un nombre est donné avec une approximation illimitée; trouver son carré, son cube. ... , à une^unité près d\m ordre donné.

1" Le carré d'un nombre est le produit de deux facteurs égaux ; la règle delà multiplication alirégée s'appliquera, sans modification, à la recherche du carré demandé. Si l'on désigne par p le nombre des chiffres de la partie

entière du nombre, et pnr k le nombre des chiiïies décimaux que Ton veut avoir, on emploiera (44'2) dans chaque fact(Mir {-^p-^k-^-i) chinVcs.

2" l.e cube d'un nombre esi le produit de trois facteurs égatix ; si doi^c on veut la valtur approchée d'un cube avec k chiflVes décimaux, on devra (p désignant le nonjbre des chiin-cs entiers du nombre) employer (442) dans chaque facteur (3p+/i;+s),) chiffres.

3° En général, pour former, avec k chiffres décimaux exacts, la n""= puissance d'un nombre qui a p chiffres entiers, il faudra appliquer la méthode de multiplication abrégée à des facteurs égaux qui contiendront chacun {np-{-k-{-[n—i]) chiffres

449. Seconde question. Un nombre est connu avec une approximation déterminée : avec quelle approximation peut-on calculer son carré, son cube ?

4" Si l'on désigne par A le nombre^ par a sa valeur approchée et par a Terreur absolue, on aura, pour limite de l'erreur absolue du carré, aA^a (443), A^ étant une valeur de A approchée par excès.

Ainsi l'erreur absolue d^i carré d'un nombre approché est inférieure au double produit du nombre {approché par excès) par son erreur absolue.

2*^ La limite de V erreur absolue du cube d'un nombre approché est (443) 3 A^à, ou trois fois le produit du carré du nombre {approché par excès) pnr son erreur absolue.

3° En général, la limite de la puissance n"ie d'un nombre approché est égale à nA^""* a.