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ITRE 1.
3 Boooo 2 0
On trouve pour racine 12,61 5. Comme 20 esi, plus petit que i5% on est certain que le résultat est trop fort. Ainsi 12,61 5 est la racine de 1^9, 14 par excès, à moins de 0,001. D'un autre côié, Terreur sur 1 59,14 éiar.t inférieure à 0,02, et par défaut, l'erreur sur la racine, de ce côté, est 0,02
moindre que
- ou que 0,0008. Les deux erreurs étant encore de
sens contraire, on en conclut que R = 12™, 61 5, à 0,001 près, par défaut ou par excès.
2° Calculer l'arête x d'un cube, dont le volume est équivalent à celui d'une sphère dont le rayon est égal à 10", 352, à 0,001 près.
La géométrie donne :
ou
Le premier fadeur R est connu à 0,001 près : le second t/^ est compris entre i et 2. Donc, si l'on désigne para l'erreur sur ce facteur, l'erreur sur le produit est inférieure à 0,001 X 2 -}- l\(/. : on ne peut donc obtenir le résultat à moins de 0,002 : cherchons-le à 0,01 près. Il suffira,
pour cela, que l on ait : 0,002 -{-Ra < 0,01, ou Ra < 0,008, ou a< —7- — ,
ou enfin a <C. 0,0007.
Si l'on désigne par G l'erreur commise sur — , on sait (457) que l'erreur
sur la racine cubique est moindre que 3. — , ou que — 3. — .11 suftildonc
0,0007 j ^'où S < 0,0021 y-' i5 , ouê<o, 0021X2, 5,
quel'on ait: 3/— 3 y 16
ou enfin 6 < o,oo5.
On calcule donc-— -, et l'on trouve 4,19, par excès, à 0,002 près. L'errour
^/TZ , . . 0,002 0,002 sur \ / —■ est donc, de ce côté, inférieure à "37^ ou à , ou eunn
à o,ooo3.0n extrait la racine de 4,19; et l'on trouve, en employant la méthode abrégée, 1,6121 par défaut. Les deux erreurs étant de sens con-
traire, la valeur de la racine est comprise entre i,()i9. i — o.oool et i,6i22+o,ooo3,ouentrei,6ii8et i ,6i2 5: elle est donc 1,6120a o,ooo5 près. On multiplie ensuite 10, 352 par i,()i2o. L'erreur sur ce produit est moindre que 10, 352 X o,ooo5+ 1,6120 Xo,ooi, ou que 0,0052 + 0,0017, ou entin que 0,0069. Or, si l'on exécute la mulliplicotion par la méthode abrégée, on trouve pour produit 16,6873 avec une erreur, par défaut, inférieure à 0,0062. Le produit est donc compris entre 16,6873 et 16,6935. Le produit exactest donc compris entre 16,6873 — o,oo69et 16,6935-1-0,0069, ou entre 16,6804 et 16,7004. Donc x = 16,69 à 0,01 près.
EXERCICES
L Calculer, à 0,0001 près, le produit 0,7926548. . . X 0,6723592, . . (R.: 0,5329 par défaut, à 0,00006 près.)
IL Calculer, à 0,001 près, le produit
0,895432 .. .X 0,765489. . . X 0,672 593. . . (II.: 0,461 à 0,001 près.)
IIL On a mesuré, à o,or près, la hauteur d'une chambre et !a largeur de chacun des murs qui la limitent. On a trouvé la hauteur = 3°^, 12 ; abstraction faite des fenêtres et des portes, les largeurs des quatre murs sont 4m, 25, 3n>,28, 2", 75 et 2»", 45. Combien faut-il acheter de rouleaux de papier pour tapisser cette chambre, sachant qu'ils ont une longueur uniforme de 10
mètres, et unelargeur deo,75. ( R.:5 rouleaux-, j
IV.Onatrouvéquelepoidsd'uncorpsestP= 27"^''. 439, àun grammeprès; et que son volume estV=i5'^"''"- '^■>62g,h unceniimètre cube près: calculer
la densité D de ce corps. ( R.: La densité= - = 1,7026, à 0,0001 près. |
V. Sachant que le volume d'eau , contenu dans un bassin hexagonal régulier, est ¥=273 mètres cubes, et que la hauteur de l'eau est/i= i"',4: calculer
= . /-il
le côté ce du polygone, ào™,ooi près. (R. : La formule est a; = i.
et on trouve x = 8'", 664.) YL Calculer, à o™,ooi, ie rayon x du cercle équivalent au triangle équi-
latéral dont le côté vaut i mètre. (II. : La formule est ce = 4/1^ ; et l'on troiive .r = o'>',37r .)
VIL Calculer, à o"%ooi près, le côté x dn pentagone régulier inscrit dans le cercle dont le rayon rsi égal à i mètre.
(R. : La formule est : a; = y 2,5— Ji, -25:) et l'on trouve a? = 1^,175.)
VIII. Calculer, à o^oooi près, le côté x dupolygone régulier de 16 côtés inscrit dans le cercle dont le ravon est écral à t mètre.
(n.: La formuleest ce = /a — y a-t- ^ -^'-i et l'on trouve x= o^jSqos.)
IX. Calculer, à 0,0001 près, le côJé x du polygone régulier de i5 côlés inscrit dans le cercle dont le rayon vaut i mètre.
(a. : La formule est 0?= ^ (vA^Ô-f- v/ï^^ — V^^+ V 0,75); et Ton trouve X =:o"',4i58.)
X. Un cône a pour rayon de base R= 28m, 453, et pour hauteur /i= 47m, 542 ; chacun de ces nombres est approché, à un millimètre près. On demande le rayon x de la sphère équivalente au cône en volume.
(R. : La formule est x = ^ — -;
on prouve que l'erreur sur la racine cubique est inférieure à 0,001; et l'on trouver; = ii'^j'i.6<^.)
