DE L ADDITION

garde les dizaines pour les ajouter comme unités simples à la somme suivante.

26. Preuve de l'addition. L«a preuve criinc opération est une autre opération qui sert à contrôler la première. On fait la preuve de l'addition^ en plaçant les nombres dans un autre ordre et en recommençant T addition; par exemple, en opérant de bas en haut, si l'on avait d'abord opéré de haut en bas. Le résultat, étant évidemment indépendant de Tordre dans lequel les nombres sont écrits, doit se retrouver le même.

Si l'on obtient ainsi le même nombre dans les deux additions, il y a lieu de croire que ce nombre est la somme cherchée. Cependant il n'y a pas certitude à cet égard, car on aurait pu commettre la même erreur dans les deux opérations. Si les deux résultats sont différents, il est certain que l'un des deux, au moins, n'est pas exact; mais roj)ération fausse peut êirela seconde aussi bien que la première. On doit alors recommencer les calculs, jusqu'à ce que l'on soit assuré du résultat.

27. ADDITION DANS UN SYSTÈME QUELCONQUE. La règle est la même , et se prouve de la même manière que dans le système décimal. Il nous suffira d'en donner un exemple, pris dans le système duodécimal.

6a4o8 5 I 3p7 4 a egap 7(558 6?]

yagpSS On dira, en se rappelant qu'il faut douze unités d'un ordre pour former une unité de l'ordre supérieur: 5 et a font i3, et p font 22, et 6 font 28 ; on pose 8, et on retient 2. Puis 2 et 8 font a, et 4 font 12, et a font 20, et 8 font 28 ; on pose 8 et on retient 2. Puis 2 et 7 font g, ei 9 font 16, et 5 font iP; on pose p, et on retient i. Ensuite i et 4 font 5, et p font i4, et 6 font la, et p font 29 ; on pose 9, et on retient 2. Puis 2 et a font 10, et 3 font i3, et 7 font la ; on pose a, et on relient i. Enfin i et 6 font 7 : on pose 7.

exercices.

L Additionner les nombres suivants, écrits dans le système décimal :

14 LlVllE 1. — CHAPITRE lï.

II. Addiliomier les nombres suivants, écrits dans le système dont la base est huit :

(Rép. : On trouve pour résultats 103744, 735o4, 146416.)

m. Additionner les nombres suivants, écrits dans le système dont la base est onze :

5678a 6789 a 9 9ai8

(Rép. : Les résultats sont: 6i63o, 77826a, 661100.)

IV. Pourquoi commence-t-on par la droite l'opération de l'addition ?

V. En i865, à Paris, on a compté 13578 mariages entre garçons et filles, 894 entre garçons et veuves, 1490 entre veufs et filles, 578 entre veufs et veuves. Quel est le nombre total des mariages de l'année?

YI. La même année, on a compté à Paiis:

„ „ , ( masculins 25i5

Lntants mort-nes {

I féminins 1886

à domicile

aux hôpitaux civils

Décès( id. militaires

dans les prisons

masculins 10307 féminins 18929

masculins 6817

féminins 5963

masculins 679

féminins 5

masculins 94

féminins 37

déposés à la Morgue ( masculins 220

et reconnus j féminins 3i

déposés à la Morgue ( masculins 128

et non reconnus ) féminins 1 1

Quel est le nombre des décès de l'année pour chacun des deux sexes ? Quel est le nombre total des décès?