lo'^ Q-io

or le cube esi moindre que 3. 10* : donc l'erreur absolue du cube est

moindre que |. Donc on peut compter sur 5 chiffres exacts.

La multiplication ordinaire donnerait, dans le cube, douze chiffres décimaux dont pas un n'est à conserver ; il est donc avantageux d'employer la multiplication abrégée. Or, pour obtenir le cube, il faut d'abord obtenir le carré; et il faut le calculer avec assez d'approximation, pour que les unités du cube soient exactes. Il suffit, pour cela, de placer les unités du multiplicateur sous les centièmes du multiplicande et, par suite, de connaître les millièmes du carré. On forme donc le carré de 27,0699 par la méthode abrégée (438), en disposant le calcul de manière à obtenir les cent-millièmes; on trouve73'^, 73528, avec une erreur moindre que 24 cent-millièmes: donc le carré vaut 732>nq,735 par défaut, à un millième près. On multiplie ensuite ce carré par 27,0699 par la même méthode; et l'on trouve que ipc=ig835mmc^ à un millimètre cube près.

30 Le diamètre d'une sphère est d = 7", 386 à o'",ooi près : calculer son volume V avec la plus grande approximation possible. Le volume est

donné par la formule V = - 71 d».

L'erreur relative de détantmoindre que ~ (462;, l'erreur relative du

cube d^ est moindre que 1^^ et à fortiori, que - — ::. Si l'on prend

7c = 3,141, l'erreur relative de tt est moindre que r — s* Donc Terreur

3 lo"*

relative du produit tt d^ est moindre que ( - + -7 ), — , ou que^ — ;. Or c

^2 5j Io3 lO**

produit est moindre que celui de 4 par 8', ou que 2048. Donc Terreur absolue de 71 d^ est moindre que 2 ,048 ; et, par conséquent. Terreur absolue de V est moindre que le sixième de ce nombre; elle est donc inférieure à Tunité.

On calcule donc d^ à 0,1 près; on trouve 402 "ic^ g par défaut; on multiplie ce nombre par 3, 141 : on trouve 1265 '"%5 par défaut, et Ton prend le sixième du résultat. On a ainsi V = 211 '«c, à un mètre cube près.