DIVISION. PREUVE

38oo

On sépare ensuite 5 chiffres sur la gauche du dividende, nombre suffisant pour contenir le diviseur au moins une fois et moins de dix fois; puis on dit : en 43 combien de fois 5, 8 fois : en 43 combien de fois 6, 7 fois; on n'a donc qu'un essai à faire ; si 8 est trop fort, 7 sera bon: or 8 fois 5 font 40 , de 43 reste 3 ; 8 fois 9 font 72 , de 37 impossible ; 8 est donc trop fort. On n'essaye pas 7, qui est bon, et l'on dit immédiatement : 7 fois 7 font 49 , de 56 reste 7 , et Fon retient 5 : 7 fois 8, 56 et 5 retenues 61 ; de 65 reste /\, et Ton retient 6 : 7 fois 9, 63 et 6 retenues 69; de 77 reste 8^ et Fon retient 7 : 7 fois 5, 35 et 7 retenues 42; de 43 reste i.

Le reste est 1847 : on abaisse le chiffre suivant 7 du dividende, et Fon a le second dividende partiel 18477. On dit : en 18 combien de fois 5 , 3 fois ; en 18 combien de fois 6, 3 fois aussi ; on n'a pas d'essai à faire , puisque 3 n'est ni trop faible

ii LIVRE I. — CHAPITRE V.

ni trop fort. On fait donc la multiplication et la soustraction en disant: 3 fois 7, 21 ; de 27 reste 6, et l'on retient 2; 3 fois 8, 24, et 2 retenues 26; de 27 reste i, et Fou retient 2; 3 fois 9, 27, et 2 retenues 29; de 34 reste 5, et l'on retient 3; 3 fois 5, i5, et 3 retenues 18; de 18 reste o.

Le reste est 5i6 : on abaisse le chiffre suivant 9 ^ ce qui forme le troisième dividende partiel. Ce nombre ne contenanl pas le diviseur, il n'y a pas de dizainesau quotient ; on les remplace par un zéro. Puis on abaisse le chiffre suivant 6, et on forme ainsi le dernier dividende partiel. On dit : en 5i combien de fois 5 , 9 fois au plus : en 5i combien de fois 6, 8 fois. On essaye 9, qui est trop fort. On multiplie par 8, en disant : 8 fois 7, 56; de 56, o^ et l'on retient 5; 8 fois 8, 64 et 5 retenues 69; de 69, o, et l'on retient 6; 8 fois 9, 72 et 6 retenues 78; de 86 reste 8, et l'on retient 8 ; 8 fois 5, 40, et 8 retenues 48; de 5i reste 3.

Le quotient est 7308, et le reste est 38oo.

Quant à la preuve, on multiplie le diviseur par le quotient, ot on ajoute le reste: Ton retrouve le dividende.

65. Division dans un système quelconqiie. On propose de diviser 48a4a7 par yaS (système duodécimal}. Il n'y a rien à changer à la théorie vi à la règle précède tites.