I. PRINCIPES SLR LES NOMBRES DÉCIMAUX

184. Définitions. On nomme fraction décimale une fraction dont le dénominateur est une puissance de lo.

Exemples: — » — » — -^^•

Une fraction décimale peut être, comme une fraction ordinaire, plus petite ou plus grande que l'unité.

On partage l'unité en dix parties égales appelées dixièmes, le dixième en dix parties égales appelées centièmes (parce qu'il en faut cent pour former l'unité), le centième en dix [)arties égales appelées millièmes (parce qu'il en faut mille pour former l'unité), le millième en dix parties égales appelées dix millièmes, le dixmillième en dix cent 'millièmes, le cent-millième en à'wmillionièmeSj et ainsi de suite. Ces parties: le dixième, le centième, le millième, le dix- millième,... se nomment les parties décimales deTunité; ce sont \es unités décimales des divers ordres : elles sont, comme les unités entières, dix fois plus petites les unes que les autres.

185. Une fraction décimale quelconque peut toujours être considérée comme composée de parties décimales de Vunité, et le nombre des parties de chaque ordre est inférieur à 10.

Soit, en effet, la fraction décimale ■ ^ ^ ♦ Elle peut se dé-

' lOOOO ^

composer ainsi (471) :

573q6 5oooo 7000 , 3oo , 00 6

lOOOO lOCOO lOOOO lOOOO ICOOO ICOOO

Or, chacune des fraciions partielles peut être simplifiée, en

Hb LIVRE m. — CHAPITRE II.

divisant chacun des deux larmes par une même puissance de lo; et l'on a

lOOOO 10 lOO lOOO lOOOO

Cette décomposition est générale, et démontre la proposition.

486. Écriture des nomrres décimaux. Si l'on étend aux nombres décimaux la convention qui sert de base à la numération écrite des nombres entiers (13), c'est-à-dire si Ton admet que tout cliilîre placéàla droite d'un autre représente des unités dix fois plus petites, le chiffre placé à la droite des unités représentera des dixièmes; le chiffre placé à la droite des dixièmes re[;résentera des centièmes; le chiffre placé à la droite des centièmes représentera des millièmes, et ainsi de suite. Par

conséquent, la fraction ^'^^ s'écrira

lOOOO

^ ^ ^ = j unités n'ôqG.

Pour distinguer la partie décimale de la partie entière, on

place une virgule à droite du chiffre des unités, et l'on écrit

Si la fraction ne contient pas d'unités entières, on les rem-

3"5 place par un zéro. Ainsi — ^ s'écrit 0,370. ' ^ 1000 ^

S'il manque certaines parties décimales, on les remplace aussi par des zéros. Amsi-î s écrit 0,4002.

^ lOOOO

L'écriture des nombres décimaux est ainsi ramenée à la même forme que celle des nombres entiers; et les divers ordres d'unités, à droite et à gauche du chiiîre des unités simples, et à égale distance de ce chiffre, portent des noms qui ont la même origine, comm.e onlo voit ici :

Î)ES NOMBRES DÉCIMAUX. i'-ll