II. MESURES DE SUPERFICIE
229. Unité, multiples et sous-multiples. L'unité de surface est le carré (pii a un mètre de côté, et qu'on nomme le mètre carré.
On iiomiiie de luêiiic décimètre carrée centimètre carrée millimèire carréy des carrés qui ont respectivement pour côtés, un décimètre, un centimètre, un millimètre.
On nomme aussi décamètre carré, hectomètre carré, kilomètre carréy myriamètre carré, des carrés qui ont respectivement pour côtés, un décamèire, un hectomètre, un kilomètre, un myriamètre.
230. Rapport des unités de surface. La géométrie démontre, et l'on peut facilement vérifier que le mètre carré vaut loo
décimètres carrés. En effet, supposons que le carré A;B CD ait pour côté un mètre, ou soit un mètre carré. On peut parta5::er chacun des côtés AB, AD, en dix parties égales ou décimètres, et mener par les points de division des droites parallèles à ces droites ; on partage ainsi le mètre carré en carrés qui sont des décimètres carrés. Or, dix de ces carrés sont juxtaposés le long du côté AB; et comme dix bandes semblables sont juxtaposées le long du côlé AD, il en résulte que le carré total contient lofois lo ou loo décimètres carrés. C'est ce qu'il fallait prouver.
On verra de même que le décimètre carré vaut loo centimètres carrés, que le centimètre carré vaut loo millimètres carrés; que le décamètre carré vaut loo mètres carrés ; que riiectomètre carré vaut loo décamètres carrés; et ainsi de suite.
En un mot, chaque unité de superficie est cent fois plus grande que celle ciui la suit immédiatement. Il faut donc distinguer avec grand soin, malgré fapparente similitude des noms, le
dixième du mètre carré et le décimètre carré ; car le premier est la dixième partie^ et le second la centième partie du mètre carré ; le premier vaut dix fois le second. Le mot carré, mis à la suite du nom d'une longueur, change la signification du nom, qui exprime alors une surface, et modifle par suite la relation de grandeur des unités successives.
231. Manière d'écrire les nombres qui représentent des surfaces. Chaque unité étant cent fois plus petite ou plus grande que sa voisine, chaque groupe d'unités d'une même espèce s'exprime avec deux chiffres, et correspond, dans récriture, à une tranche de deux chiffres. Ainsi, 72 décamètres carrés, 28 mètres carrés, 45 décimètres carrés, 3g centimètres carrés, s'écrivent, en prenant pour unité le mètre carré,
De même 3 décamètres carrés, 7 mètres carrés, 6 décimètres carrés s'écrivent :
On remplace ainsi par un zéro le chiffre qui manque, afin que chaque espèce d'unité soit bien au rang (par rapport à la virgule) que lui assigne sa valeur.
232. Changement d'unité. Lorsqu'une surface est évaluée à Taide de l'une des unités définies, on la rapporte à une autre subdivision par un simple déplacement de la virgule. On place la virgule à la droite du chiffre qui correspond à la nouvelle unité choisie. Ainsi, en prenant successivement pour unités l'hectomètre carré, le décamètre carré, le mètre carré, le décimètre carré, on écrit la même superficie de plusieurs manières; et l'on a :
^ hectom.q.^2436o9 = 724'^'-'""'''ij>36o9=72436'"-*i-,09 = 7243609 décimètres carrés.
233. Mesures agraires. Lorsqu'on mesure les champs ou les forêts, on emploie ordinairement pour unité le décamètre carré, et on le nomme are.
Le seul multiple de l'are est Vhectare, qui vaut 100 ares ; le seul sous-multiple est le centiare ou centième d'are.
Le centiare n'est autre que le mètre carré. L'hectare est riiectomctre carré. En prenant successivement pour unités l'iiectare, l'are et le centiare, 29 hectares, 3 ares, 42 centiares s'écrivent :
2C)liect.^0342 = 2903 ares^42= 29o342cent.^
et valent 290342 mètres carrés.
