DES ANCIENNES MESURES DE LA FHANCE

multiplier le nombre complexe par 971 (262), et à diviser le produit par 128 (2G3).

1 19 X 20 -h 14 = 2394'. 90 X 12 H- 4 = 1084^'. 71b 9° 3^ coûtent 2o3^ i8s 8^».

Après avoir multiplié les termes du multiplicande par 971, on a extrait de chaque produit les unités de Tordre supérieiir qu'il contenait, et on a ainsi trouvé pour produit 26io3^ 14^ 4^- Puis on au!- ^ d'abord 26103^ par 128, ce qui a donné 2o3^^; et Ton a réduit le reste iigff en sous, en y joignant les i4' du dividende. On a divisé les 2394' ainsi obtenus par 128, ce qui a donné 18' ; et l'on a réduit le reste 90^ en deniers avec les 4*^ du dividende; enfin on a divisé les 1084^ par 128; ce qui a donné 8 , et un reste.

265. Division par un nombre complexe. Deux cas sont à distinguer:

1" Cas où le dividende et le diviseur ne sont pas de même nature. Exemple: 3 toises 4 pieds 5 ponces coûtent 48 7^ lod ; combien coule i toise ? On réduit d'abord les 3* 4^ 5i' eo pouces (256); ce qui donne 269 pouces; et comme un pouce est y^ de la toise, 3*4^5? valent -f,f de toise. Puisque ~ de toise coûtent 48^ f iQd, 1 toise coûte 48* 7^ lo^ : V2- ou 48^- f 10^1 X ^. On est donc ramené ainsi au cas précédent. Et Ton trouve qu'une toise coûte 12^ 19% à i denier près.

2o Cas où le dividende et le diviseur sont de même nature.

Exemple : Une livre poids coûte 5^ 4* ^'^ ', combien aura-t-on de

livres, onces, gros et grains pour 45^ 2^ 6^1 ?

• i-o LSVaK iV. — CîlAPJÏKE IL

On a à chercher combien de fois le presnier nombre est contenu dans le second. On réduit ici les deux nombres en deniers. Le premier est égal à i256j, et le second à io(S3(ki.

Rép. : 8ib go7G5og% à un grain près.

Puisqu'une livre poids coûte i256<i, autant de fois i256d seront contenus dans io83o deniers, autant on aura de livres poids pour ce prix. La division donne 8"' -H ^-gi"^. On convertit cette fraction^ d'après la règle ordinaire, en onces, gros et grains; et l'on trouve 9" 7** oog^ par excès.

EXERCICES

I. Convertir en lignes : '1° 9I 3^ Gp 81; 2" 5 aunes ip 4p. (R. : io 8288I; 2o 2822I 10 points.)

II. Convertir en grains : jo 18"' i5o 7^ 4oS'r; î« .. ^^ 3^ 2'6ë^. (H. : I0 i75o728r;2o 3976818T.)

m. Convertir en secondes les arcs suivants : 1° 3« -20 36"; 2o i qiiad. 480 52' 24". (R. : I0 12336"; 2» 499944" )

IV. Convertir en secondes les durées suivanlt.'s : l"^ 2 ■ j. 7 h. 24 m. 42 & ; 2^j 3oo j. 4 h. 5o m. 28 s, (R. : 1° 2100282 s.; 2" 25937428 s.)

V. Réiiuire en toises, pieds, pouces, lignes : 1" 4^534'; 2" 34^5251. (R. : 40 56t ip op 61; 2° 3g6i 2^ 7? 9I.)

VI. Réduire en livres, onces, gros^ grains : 1" 5000081"; 2o 2435ooirr, (Pi. ; lo 51b 60 6g 32irp; 2° 2611^ 60 5g 688r.)

\1I. Calculer en degrés, minutes et secondes, les arcs suivants : io 206265"; 2o loooooo". (R. : '|o5jo i^' 45"; 202660 46' 40".)

VIII. Calculer en jours, heures, minutes, secondes, les durées suivjinici- : Io 5ooooo s» ; 2o 3548645 s. (R. : '1'» 5 j. 18 h. 53 m. 20 s; 2» 41 J- ' l»- 44 îîi- 5 s.)

IX. L'année sidérale vaut 365j, 2563744- Quelle est sa durée en jours, heures, minutes et secondes? (R. . 365 j. 6 h. 9. m lo s. , 75.)

X. Le point équinoxial du printemps rétrograde chaque année sur le grand cercle de l'écliptique d'un arc égal à 5o",2. Quel temps devra s'écouler pour qu'il parcoure ainsi la circonférence entière? (R. : 258i6 ans environ.)