DES RACINES

276. Définitions. On nomme, en général, puissance d'un nombre le produit d'un certain nombre de facteurs égaux à ce nombre. Le produit de deux facteurs se nomme carré ; le produit de trois facteurs se nomme cube. Les autres puissances se distinguent par le nombre de facteurs, que Ton nomme exposant. Ainsi la septième puissance d'un nombre est le produit de 7 facteurs égaux à ce nombre : 7 est Texposant de la puissance.

La puissance y'"^ de 12 s'écrit 12^

On nomme, en général, racine d'un nombre, un autre nombre qui, élevé à la puissance correspondante, reproduit !<; premier. La racine 5'"* de 32, par exemple, est le nombre 2, qui, élevé à la cinquième puissance, reproduit 32. Cette racine

s'écrit V32 , et 5 est ïindice delà racine. Les racines deuxième et troisième portent les noms spéciaux de racines carrée et cubique.

277. Principes généraux sur les racines. Il n'existe pas toujours de nombre entier qui soit la racine d'un autre nombre entier. Nous verrons bientôt que, dans ce cas, cette racine n'existe pas non plus sous forme fractionnaire, et qu'on doit par suite la classer parmi les nombres incommensurables. Nous démontrerons les règles qui permettent d'en trouver des valeurs aussi approchées qu'on le voudra ; et ce sont ces valeurs approchées qui entreront dans les calculs.

Ces nombres incommensurables, considérés comme limites de leurs valeurs approchées, sont soumis aux mêmes principes que les nombres commensurables ; et, quand un principe est