Premier cas. Le nombre entier est plus petit que

190 LIVRE V. — CHAPITRE i.

Par exemple : extraire la racine carrée de 58. Comme 58 est plus petit que too, le plus grand carré contenu dans 58 est aussi inférieur à loo; et, par suite, la racine, exacte ou approchée, de 58 est inférieure à lo : elle est donc composée d'un seul chiffre, et on la trouve de mémoire. On sait que le plus grand carré contenu dans 58 est 49, dont la racine est 7. La racine de 58, approchée à moins d'une unité près, est donc 7 ; et le reste est 9.

286. Second cas. Le nombre entier est formé de runilé et d'un nombre pair de zéros. Par exemple : extraire la racine carrée de ï 000000.

Il est évident qu'il suffit de supprimer la moitié du nombre des zéros, et d'écrire

car (279) le carré de 1000 est 1 000000.

287. Troisième cas. Le nombre est un carré parfait, suivi d'un nombre pair de zéros. Par exemple: extraire la racine carrée de 640000.

Il est évident qu'il suffit d'extraire la racine du carré parfait, et de la faire suivre de la moitié du nombre des zéros. Ainsi

\/64oooo=8oo,

car (279) le carré de 800 est 640000.

288. Quatrième cas. Le nombre entier est compris entre 100 et loooo. Par exemple : extraire la racine carrée de 6948.