I 20Éi

8 o OQ

7 55 o.oo I 20 o 87418 i6

Suivant ce qui a été dit ci-des$us, je partage ce nomLi-e, ea tranches de trois chiffres chacune y en allant de droite h gauche.

Je tire la racine cubique de la dernière tranche 8 , elle est 2 y que j écris a la racine. Je aibe 2, et je tranche le produit de 8, j ai pour reste zéro, a côté duquel j'abaisse la tranche 755 , dont je sépare les deux derniers chiffres 55 : au-dessous de la partie restante 7, j'écris 12, triple carré de la racine, et divisant 7 par 12, je trouve zéro pour quotient, que j'écris a la racine.

Je cube la racine 20 , ce qui me donne 8000, que je retranche ^ de 8755, j'ai pour reste 755 ; a côté duquel j'abaisse la tranche 000 , dont je sépare deux chiffres sur la droite ; au-dessous de la partie restante 755o, j'écris 1200, triple carré de la racine 20, divisant 755opar 1200, je trouve pour quotient 6 , que j'écris à la racine.

Je cube la racine 206, et je retranche le produit de ^755ooo; j'ai pour reste i3i84, à côté duquel j'abaisse la dernière tranche 000 , doîit je sépare les deux derniers chiffres. Au-dessous de la partie restante i3i84o, j'écris 127308, triple carré de la racine trouvée 206. Je divise i3i84o par 127308 ; je trouve pour quotient i , que j'écris k la suite de 206. Je cube 2061, et ayant retranché de 8755000000, le produit 8754552981 ; j'ai pour reste 447<^i9'

Là racine cubique approchée de 8755000000, est donc 2061 ; donc celle de 8755, 000000, est 20, 61 , puisque le cube a trois fois autant de décimales que sa racine ( 294 ).

Si l'on vouloit pousser l'approximation plus loin , on mettroit a la suite du reste trois zéros, et on continueroit comme oa a fait a chaque fois qu'on a abaissé une tranche.]

295. Pour extraire la racine cubique dune fraction , il suffit • d'extraire la racine cul)ique du niuuérateur et celle du déno-

Cours be Mathématiques.

Biinaleur : ainsi la racine ciibique de i, par exemple, est y^-^^::'.

En effet , en cubant cette fracûon corome il faudra cuLer le riuinérateur et le dénominateur ( 2"^ i et 282 ) , on trouvera la fraclion proposée. [ Ainsi la racine cubique de u est i , parce que

la racine du numérateur est 3 , et. celle du dénominateur est 4. ]

296. [ Mars si le dénominateur seid est un cube , on tirera la racine approchée du numérateur , et ou donnera a cette çacine pour dénominateur , la racine cubique du dénominateur. Par

«exemple, si on demandç la racine cubique de i|^; comme l,ç^

numérateur n'est pas. un cube, j'en tire la racine approchée, ui sera 5,22 , a moins d'un centième près; et tirant la racine e 343, qui est 7 , j'ai bil, pour la racine approchée de '|!; ou

fcien en réduisant en décimales j'ai 0,74 pwr cette racine approchée, à moins d'un centième près. J

297. Quand le dénominateur nest pas un cube parfait, on commence ordinairement par le rendre im cube parfait, ce qui «e fait en multipUant les deux termes de la fraction par le carré du dénominateur; cela ne change point (i49) ^^ valeur de cette fraction , et le dénominateur devient le cube du dénominateur primitif; alors on courait 1^ racine cubique du nouveau numérateur, au degré d'exactitude auquel on veut avoir celle de la fraction, et on lui donne pour dénominateur , le dénominateur primitif. Si on veut n'avoir que des décimales, on divise le uymé^ateur de la racine par son dénominateur.

Exemple XC.

On demaùdç la racine cubique de i , a moins d'un ioo« près.

J'ai multiplié les deux teermes.

dei par 49, carré du dénominateur, ce qui m'a donné l|2, qui ( 149) est de luème valeur que C La racine cubique de i^ est ^ll ,.

ou, en réduisant purement en décimales 0,75. La racine cubique de t est donc 0,75 , a

moins d'uA centième près. Les raisons qui engagent a rendre le dénominateur un cube parfait, au lieu d'extraire la racine approchée de chaque terme sont les mêmes que celles qui ont ctc données (254).

1 égale !i7