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Co0BS DE Mathématiques. ta?

so8. [S'il yavoit des entiers )oiiits aux fractions, on con- TerUroit le tout en l'raciiou, et l'opéraiion seroit réduite a tirer k racine cubique d'une fraction, (ayj etsuiw.)~\ On démoutre- KiU d'une manière analogue au n" 255, que Ion commettroit une erreur i;rP3sière en extrayant la racine cubique de l'entier et celle de lu lïactîou.

ajjg. Pour extraire la racine cuLique d'An nomLre entier joint à une «quantité décimale , ou simpliiinent d'une c[uantitè décimale , rendez le nombre des chiffres Jécimnux triple dc celui que vnns voulez .iToir à la racine , en ajoutant a sa droite un nombre lufliGaiit de zéros, ou en supprimant des cliilfrés selon qu'il fera nécessaire. Extrayez la racine cubique comme celle d^ua nonibre entier , et partagez à U droite dc la racine , auiaitt de uuffres dédmanx comme to«s voulez en avoir.

La raison de cela est qne le produit de ta miiliiplicalloii des ûcleurs décimaux, renferme autant de chiffres décimaux que *s facteurs. Or, le cube est un produit dans lequel la racine *H trois fois fiicteur , il doit donc renfermer trois fois autant de chifires décimaux que sa racine.

Exemple XCI.

fTirerla racine cubique de 6,54, a moins d"nn millième près. Je mettrai sept zéros, et je tirerai la racine culiique de 6540000000, qui sera 1870; j'en séparerai trois chiffres, puisqu'il y a neid" décimales au cube, et j'aurai 1,870, ou Simplement 1,87, pour la racine cubique de 6,54- ^^ trouvera de m^nic que celle de 0,0006 approchée, li moins d'un ^^eniièine près, est 0,08.]

3oo. Le procédé le plus commode pour avoir la racine cubîduc •* une fraction , consiste h convertir cette fraction en décimale , ayaut soin d'avoir trois fois autant de chiffres décimaux , *^oinmc on veut en avoir à la racine. Alors l'opération est raine- ^•« à extraire la racine cubique d'uuc quantité décimale ou d'ua **o«lbre entier joint a une quantité décimale. Exemple XCII.

[ Oo demande la racine cubique de 7 i , à moins d'un millième près. On changera cette fraction 1 en 0,372727272 , en sorte lue. pour avoir la racine cubique de 7 i , on tirera celle dq ^»a7a737272, qu'on trouvera être 1,937.]

3(11. bi on vouloît avoir la racine cubique a un degré d'approximaiion qui ne fût pas décimal, on miutiplieroît c« wHslire

126 Cours d£ MATHÉMATiQiriss.

par le cube de celui qiil marque le degré d'approximation. On extrairoit la racine cutique du produit, a moins d'une unité près, et on lui donneroit pour dénominateur le dénominateur donné. En effet, si on veut avoir la racine cubique de 67, a moins d'un quatorzième près, par exemple, il est clair que 67

revient a -Z — îi-; ainsi y 67 égale V ^7 x 14 . La. «racine

cubique de 6j x i4 ou de 1 83848, est 56, à moins d'une unité près. Amsi la racine cherchée est ^, ou 4- EU^ ^st à

moins d'un quatorzième près , puisque le numérateur n'étant pas fautif d'une unité, la fraction n'est pas fautive d'im septième d'unité. Ceci comprend évidemment comme cais particulier , l'extraction de la racine cubique , à lin degré décimal donné d'exactitude.

302. On pourroit demander a quel degré d'exactitude il faudroit avoir la racine cubique d'mi notnbre , pour qu'en cubant cette racine, son cube différât du nombre proposé d'une quantité moindre qu'un nombre donné.

Pour le savoir , il faut donner pour dénominateur a la limite de l'erreur sur le cube, trois fois le carré de la racine entière + trois fois cette racine + i .

Ainsi pour avoir la racine cubique de 19, de manière qu'en cubant la racine , il n'y ait pas sur ce cube L d'erreur , il faudroit

avoir la racine a moins de -L divisé par i2-|-6 + i, ou 19,

c'est-a-dire , de -i , il faudroit donc aller jusqu'aux dix-jnîllièmes,

si la racine étoit exprimée en décimales. Nous donnerons^ plus loin la démonstration de cefci.

303. Pour cuber un produit, il suffit de cuber chacun de ses facteurs.

304. Pour extraire la racine cubique d'un prodpit, il suffit d'extraire la racine cubique de chacun de ses facteurs. Celte proposition est très-utile, lorsqu'on a a former le produit des racines cubiques de plusieurs nombres , a un degré d'exactitude donné. On commence par former le produit de ces nombres, et on extrait la racine cubique du produit.

305. Pour extraire la racine culjique d'un quotient, il stiffit d'extraire la racine du dividende et celle du diviseur. Toutes ces propositions se démontrent comme on a fait aux'n^ 260, 261 et 263; et on fera voir facilement qu'elles sont vraies, en général , pour les puissances et les racines de toiis les degi'cs.