PROPORTIONS

3^7 . Une proportion est l'assembla^ de deux rapports égaux. Il y a deux sortes de proportions : la proportion arithmétique et la proportion géométrique.

328. La proportion est arithmétique, quand les rapports sont arithmétiques.

329. Pour cfixQ des rapports arithmétiques soient égaux, il faut nou-seulement que la dif£erenG& entre les deux termes soit la mêfUie s^ixuùs jencor^ prise delà m^e manière.

CocES DE Mathématiques. i3!

c'esi-'a-dire , que ks autéciiJens soient tous plus petits ou tous plus graiiils que leurs couséqucns.

, Ainsi ks tlcus rapports arithraéliqucs , 5.7 rt S . 10 , forment vu>c proportioQ arithmctique : il eu est île luËiue des rapports ariilimiitiqucs 12.4 et 1 5 . ^ . Mais les rapports 5 . n et 10, 8, ne formeront pasuue proportion arithniétiv^ue, quoique les rapports soient égaux numériquement; parce que la oifférence n'est pas prise de la même manière : dans le premier, ou retranche l'aiitéccdent du conséquent, et c'est le contraire dans le lecond.

33o. Pour écrire une proportion arithmétique, on écrit les (teuï rapports sur une miîmc ligne, on les sépare par deux points qui s'énoncent ariikmétiquement comme, et ou sépare leurs termes par un point qiù continue de s'énoncer est à. Ainsi pour écrire la proportion arithmétique, fonnce par ks deux rapports 5.7 et 8. 10, on pose 5 . 7 ; 8.10, et l'on énonce 5 esta 7 ariikmétiquement comme 8 est à lo.

En général , pour marquer que plusieurs rapports arithmétïqiies sont égaux, on les sépare par deux points qni s'énoncent comme ou vient de dire; ainsi la «uite, 11 . i4 : C • 9 : 7 ■ to : i5 . 18 : t ■ 4 ■' ■ 3 , ludique que tous ces rapports arithméliqties sont égaux,

33 J. Une proportion estgéométrique lorsque les rapports qna Ton considère sont géométriques. Pour écrire une proportion géométrique, on pose les deux rapports sur une même ligue, ou les sépare par quatre points que i'ou énouce comme, et on sépare leurs termes par deux points qui s'énoncent est à.

Ainsi pour écrire la proportion géométrique formée par ks ilcui rapports 8 : 4 et lo : 5; ou écrit 8 : ^ : : 10 : 5 , et lou prononee S est à 4 comme 10 est à 5.

33a. En général , pour marquer que plusieurs rapports géométriques sont égaux , on les écrit à la suite ks uns des autres , et on ks sépare par quatre points que l'on prononce comme. Ainsi pour mai-quer que les rapports 6:3, 8:4. i4-7> 4-*' 10: 5 sont é^aus, on écrit 6:3 :: 8:4::i4-7 — 4-* ■■ '" : 5. Et l'on énonce (j est à 3 comme Ô est à ^ comme i4 est à 7 , etc.

333. Les quatre quantités qui composent - une proportion s'appellent termes de la proportion.

334- Il est évident que dans toute proportion il y a deux autéccdens et deux cnnséquens, puisquil y a deux rapports; Jes antécédeiiB sont le premier et le troisième termes, ks ïOnséqncns spnt k second et le quatncme.

i3(i Cours de Mathématiques.

335. On appelle extrêmes le premier et le quatrième termes de la proportion : on appelle moyens le deuxième et le troisième.

Ainsi da/is la proportion arithmétique ^ ii . i3 : 17 . 19. Les antécédens sont 11 et 17; les conséqucns i3 et 19; les extrêmes 11 et 19, et les moyens i3 et 17.

Dans la proportion géométrique 18 : 9 : : 12:6. Les antécédens sont 18 et 12; les conséquens 9 et 6; les extrêmes 18 et 6, et les moyens 9 et 12. Et dans la proportion géométrique 5 + 7 : 8 + 16 : : 21 -f- 3 + 6 : 22 ; les antécédens sont 5 + 7 et 2 4- 3 -f- 6 ; les conséquens 8+16 et 22 ; les extrêmes 5 -f- 7 et 22 ; les moyens 8 + 16 et 2 -t- 3 -|- 6.

En général , ces dénominations ont lieu toutes les fois que Ion considère deux rapports qu'ils soient égaux ou inégaux : ainsi dans Fassemblage 11 : i5 et 17 : 4o, 11 et 17 sont les antécédens y i5 et \q les conséquens, 11 et 4o l^s extrêmes, 1 5 et 17 les moyens.

336. Une proportion continue est celle dont les moyens sont égaux.

Pour abréger, on écrit ordinairement ime proportion continue , en mettant les trois quantités qui la composent sur une même ligne. On les sépare par un point si la proportion est arithmétique par deux si elle est géométrique. On met auparavant une Larre avec un ou deux points dessus et autant dessous, selon que la proportion est arithmétique ou géométrique. Cette barre et ces points signifient que le terme moyen doit s'énoncer deux fois en le faisant précéder k la seconde du mot comme.

Par exemple , la proportion arithmétique 7.9:9.11? ^st iHie proportion arithmétique continue : on l'écrit -f- 7 . 9 . 1 1 , et on prononce 'j est à g arithmétiquement comme q est à 11.

La proportion géométrique 5 : i5 : : i5 : 45 est une proportion géométrique continue : on l'écrit -H- 5 : 1 5 : 4^ , et ou l'énonce 5 est à 1 5 comme i5 est à ^5.

337. Pour rendre les conséquens d'une proportion arithmétique , égaux aux antécédens , ajoutez à chaque conséquent la raison ou l'en retranchez , selon qu'il est plus petit ou plus grand que rantccédeiit. Et pour prendre les antécédens égaux aux conséquens , ajoutez a chaque antécédent la raison ou l'en retranchez, selon quil est plus petit ou plus grand que son coiJSî'quent.

En effet, c'est ajouter au plus petit nombre ce qui lui manque ]>our égaler le plus grand , ou retrancher du plus grand ce <!oiit il surpasse le plus petit.

Cours be Mathématiques. 1.37

Par exemple y .si fai la proportion 11 . 7 : 18 . i4; pour en