i- fu démontrera d'une manicre analogue que, si,. entre

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i'j4 CotiRs DB Mathématiques.

les termes consécmifs cViine progression arithmétique quelconque, on insère tant de moyens arithmétiques que Fou voudra, tous ces moyens fonneroiit, avec les termes de la progression primitive, une seule et même progression arithmétique.

Remarque IL

444* ^n poujrroît aussi ^ quand on insère des moyens arithmétiques entre deur nombres donnés ). trouver Pexpression de chacun d^eux indépendamment de la raison. Chaque moyen drithmé^ tique égale le plus grand nombre , multiplié par le nombre des termes qui le précèdent -f- le plus petit nombre multiplié par le nombre des termes qui suivent celui que Von considère , le tout divisé par le nombre des moyens augmenté de V unité. Cela est facile à démontrer. ^

Remarque III.

445. Si on fait correspondre terme a terme une progression géométrique et une progression arithmétique , et qiiq quatre termes de la première soient en proportion géométrique, les cjuaire termes correspondons de la seconde seront en proportion géométrique.

Par exemp. soientles progressions --t 3 : 6 : 1 2 : 24 ^ 48 : 96 : 1 92 : etc»

et •^-5.8.11.14.17.20. 23. etc.

Si les termes 6, 48 , 24 et 192 de la première, forment une progression géométrique, les termes correspondans 8, 17, i4 et -23 dans la seconde, formeront une proportion arithmétique.

En effet, les termes 6, 4^» ^4 ^^ '9^ étant en proportion géométrique, la différence des rangs des deux premiers égale la différence des rangs des deux derniers (433); donc aussi la différence des rangs des deux termes correspondans aux deux premiers dans la progression arithmétique , égale la différence des rangs des termes correspondans aux deux derniers ; donc ces quatre termes sont en proportion arithmétique