LOGARITHMES

44P' Les logarithmes sont des nombres en progression arithmétique qui correspondent terme pour terme à d'autres nombres en progression géométrique. Chaque terme de la prôgressioa arithmétique est dit le logarithme du terme correspondant de la progression géométrique.

447- Un même terme d'une progression géométrique peut donc avoir une infinité de logarithmes, puîsqu'a la même progression géométrique, on peut faire correspondre une infinité de progressions arithmétiques différentes. ,[■

Cours de Mathématiques. i^^

44^* On a choisi pour la fonnation des tables de logarithmes , la progression décuple qui commence par luiiité, et pour progression arithmétique, la 3uite naturelle des nombres commençant par zéro, -ir i .-'lo : loo : looo : loooo : looooo ; loooooo : etc.

-] 0.1.2*3. 4- 5". 6 . etc.

en sorte que le logarithme de i est zéro, celui de 10 est i , celui de 100 est 2 , de 1000 est 3, etc. En général, le logarithme de l'unité, suivi de tant de zéros que Ion voudra, est composé d autant d'unités qu'il y a de zéros a la suite de celte unité ; ou, ce qui revient au mcme, une puissance quelconque de 10 a pour logarithme le degré même de cette puissance : ainsi le logarithme de 10* est 4> ^^^^ de lo^ est 7, etc.

449» Pour avoir les logarithmes des nombres intermédiaires , 2, 3, 4^ 5, etc. il faut concevoir. que l'on a inséré un trèsgrand nombre de moyens géométriques entre i et lo, le même nombre entre 10 et 100 , le même nombre entre 100 et 1000, et ainsi de suite ; tous ces moyens formeront , avec les termes de la progression décuple , une seule et même progression géométrique (44^)5 dont la raison sera la racine de 10 du degré mar- 3ue par le nombre augmenté de l'unité des moyens insérés entre eux termes consécutifs de la progression décuple. On pourrfi^ donc imaginer que le nombre de ces moyens est assez grand pour que la raisonne surpasse l'unité que d'une quantité aussi petite que l'on voudra ; on montera alors de i à i o , de i o a 1 00 , de 100 k 1000, etc. par des degrés aussi serrés qu'on le jugera convenable : ainsi les nombres ijs^termédiaires 2 , 3 , 4 ? ^^c* *^"s se trouver jamais exactement aucun des moyens insérés qui sont tous incommensurables (44i)> en approcheront aussi près que l'on voudra. On a inséré ensuite entre les termes consécutifs de la suite naturelle o , 1,2, 3 , etc. autant de moyens arithihétiqùes comme on a inséré de moyens géométriques entre ceux de la progression décuple ; tous ces moyens forment, avec les termes de la suite naturelle des nombres, une seule et même progression arithmétique (443)* 0^ ^ f'^ît correspondre les deux

£rogressiqns arithmétique et géométrique terme a terme ; les ^rithmes des nombres en progression décuple , sont les mêmes que ceux ci-dessus (44^)? puisque le nombre des moyens arithmétiques est le même que le nombre des moyens géo* métriques. Pour les autres nombres 2,3, 5, etc. on a regardé pour chacun quel est le moyen géométrique qui en approche le

{)lus , et on a pris le moyen arithmétique correspondant pour son ogarithine. Ensuite on a écrit les nombres o, 1,2, 3, 4> 5, etç, dans des çolomiçs Tçrtiçales, a côté on a mis leius