Soit maintenant le nombre qui a pour log

à' multiplier par celui qui a pour logarithme • — 1,47712. En

raisonnant comme ci-dessus, on voit qu'il faudroit de 0,77815

ôter i;477i2;. La soustraction n'étant pas possible, c'est une

preuve

•Co^trUfi i>K Mathématiques. ig'i

prcHTC que la firatctioô muhïpKcateHr rcnrersée est phis gran& que le multîplkaaâê ^ le quoftiefrt est donc nnt fraction qui a pour ntirtiérateifr le multqylîcattde, et pour dénommatettr la fraction nmltiplicateur renref sée ; donc ponr en aroir le logà^ rithme , il faut retrancher lelogarrtbme du nmltipKcande o, 7^815 d» logarithme de la fraction multiplicateur renversée ï,477'2i*> et faire précéder le reste du signe -^, ce qui donne — 0,09897 pour logarithme du pi'odttît cherché. ^

498. Si le loggirithme multiplicande eût été négatif, et celui du multiplicateur positif, on auroit ramené ce cas au précédent en interrertissànt 1 ordre des fiicteiirs , ce qui est permis ( 1 8i ).

499. Comme on peut raisonner d une manière semblable ds&s tous les cas , on Toit que , pour multiplier les ncmibres qui répondent à un logarithme positif et à un logarithme négatif, tuii par l'autre, l* opération se réduit à retranekeV ces deux logarithmes ïun dé Vautre , abstracticm faîte du signe et à

faire précéder le reste du signe du plus grand; on aura le logarithme du produit. H faut se rappekr ici qi|e les \f^^ rithmes positifs sont censés précédé» du signe + (495)r

5oo. Division, Soit k ditiser le nombre qui a pour log, 1,98227 par celui qui a pour log. — 0,77815. L'opératîdH, en n'employant pas les logarithmes^ se rédoiroit àmuhJpHerte diridende parla fraction diviseur renversée (191); donc en employant les^k^arithmes , il faut ajouter le logarithme 1,08327 du dividende au logarithme 0,77815 de la fi^action diviseur renversée, la somme 2.76042 sera le logarithme du produit, c'est-a-dîre , du quotient de la division proposée.

5oi. Si on avoit, au contraire, a diviser le nombre qi»i a ponr logarithme-^ 0,7781 5 par celui qui a pourlc^. 1,98227, ce scroit une fraction k diviser par un nombre entier, ainsi le quotient seroit une fraction : or, quand on divise une fraction par un nombre entier, si on divise, au contraire, TentieF par la fraction , le quotient que l'on trouve est le premier quotient renverse *. Donc si on divise le nombre qui a pour loçf«ri thme 1,98227 par celui qui a pour logarithme — 0,77815, ce qui se fait en les ajoutant ensemble ( 5oo) , la sonoime 2,7604^

♦ En effet, soit- à J'ivis^r par f , le qtiotieat est r (iSf ). Si on di-

fîae î,pïnf -, 1« qooiienl sera ^ ' , c'^cstàcîire, le premic^r quotient rèn-

Tersé : on démon Iferoit facilement d^une manière An;\Io§ue h. ce qui a été dit ( 198 et suiw ) , que cela esi vrai , quelle que soit la nainre <ïes facicnrs»

arithmétique, JS

194 Cours de Mathématiques.

sera le logarithme de la fraction quotient renversée; donc le logarithme de la fraction quotient est — 2,76042.

502. G^s raisonncmens étant applicables dans tous les cas, il en résulte que , pour diviser tun par l'autre , les nombres qui répondent à un logarithme positif et à un logarithme négatif, il faut ajouter ces deux Logarithmes ensemble, abstraction

faite du signe, et donner h la somme le signe du logarithme du dividende , on aura le logarithme du quotient.

2^. Deux Logarithmes négatifs.

503. Multiplication. Soit a multiplier le nombre dont le logarithme est — 2,64289 par celui dont le log. est — i, 36394 : ces nombres étant deux fractions , leur produit sera aussi une fraction , ainsi son logarithme sera égal au log, de la fraction renversée précédé du signe — ; mais la fraction renversée du

iîroduit est le produit des fractions renversées * ; donc son ogarithme égale la somme des deux logarithmes proposés, abstraction faite de leur signe, donc enfin le logarithme du produit égale cette somme précédée du signe — .

5 04. Ce raisonnement pouvant toujours s'appliquer, il en résuslte que , pour multiplier l'un par l'autre , les nombres qui correspondent a deux logarithmes négatifs ^ il faut ajouter ces logarithmes ensemble , abstraction faite de leur signe, et faire précéder la somme du signe — : on aura le log'., du produit.

505. Division. Soit k diviser le nombre qui a pour logaj-ithme — i, 36383 par celui qui a pour. log. — 2,37145 : ces deux nombres étant deux fractions, l'opération se réduit ( 191 ) a multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renvei^éc , c'est-a-dire , k multiplier le nombre qui a pour logarithme — 1,36383 par celui qui a pour logarithme 2,37145; donc (499) îl faudra prendre la différence entre ces deux derniers logarithmes, et la faire précéder du signe du plus grand.

5 06. En raisonnant de la même manière dans tout autre cas , on verra que , pour diviser l'un par l'autre deux nombres dont les logarithmes sont négatifs , l'opération se séduit à donner le signe -f- au logarithme du diviseur, ensuite a prendre

* Soil - à mulliplier par - » le produii est j cette fraction reoTersée

Honne r — r"Ou r X^ » c'est-à-.dire, le produit des fractions reoTersées. On 5 xb -> o' ^

démontrera comme au n" 1^8 et suiv. que cela est Yrai , quelle que soil U nature des facteurs»

Cours de Mathématiques. 19^'

la différence entre ce logarithme et celui du dit^idende, abstraction Jaite des signes^ et à donner au reste le signe du plus ' £rand : on aura le logarithme du quotient*

Ele'i^ation aux puissances quand les Log. sont négatifs.

507. Soit k élever la fraction, dont le log. est — 1,39286, a la puissance 6™« ; la fraction puissance 6™« repversée égale la fraction renversée élevée h la puissance 6"»<^ *, donc le logarithme de la puissance 6™*^ renversée égale six fois le log. delà fraction renversée , ou six fois 1,89286, c'est-k-dire , 8,35716; , donc celui de la puissance 6™e est — 8,35ni6.

508. Eli raisonnant de la même manière dans tout autre cas^ on prouveroit que, pour élei^er Ja fraction qui appar^ tient h un logarithme négatif, à une puissance quelconque , il sujffit de multiplier son logarithme, abstraction faite du signe, par lé degré de la puissance, et de faire précéder le produit du signe —, on a le logarithme de cette puissance. D'où il est aisé de conclure que ,

509. Pour extraire de la fraction qui appartient à un logarithme négatif, une racine ^un degré quelconque , // suffit de dif^iser ce logarithme par le nombre qui marque lé degré de la racine , et de faire précéder le quotient du

, signe — ,• on a le log, de la racine.

Règles générales pour l'emploi des Logarithmes.

5 10. En réunissant ce qui précède avec ce que nous avons dît pour les opérations relatives aux nombres dont les logaritbmes sont positifs, on verra que toutes les règles nécessaires pour Fusage des logarithmes , se réduisent a ce qui suit;

5ii. Multiplication. Pour faire la multiplication par logarithmes , ajoutez ensemble les logarithmes des ficteurs , abstraction faite du signe , s'ils ont le même signe, et donnez ce même signe h leur somme : s'ils nont pas le même signe, retranchez le plus petit de ces logarithmes du plus grand , abstraction faite du signe , donnez au reste le signe du plus grand, ^vou^ aurez le logarithme du produit.

5i2. Division. Pour faire la division par logarithmes, commencez par changer le signe du logarithme diviseur,

* En effet, ", par exemple, élevé à la paissance 6^ égale -=^. Celte dcr-

nière fraction renversée donne 7^ qui est la fraction renversée ? élevée à la

puissance 6"^\ Ou démontrera aisément qne cela a lient quelle qne soit la nature des facteurs ( 1^8 cl suiv. ) * N 2

ïgS Cours de Mathématiques.

cest-h'-dire , par lui donner le signe — ^ s*il est positif, et le signe -f-, s'il est négatif : cela étant Jait, s'il a main->tenant le même signe que celui du diindende, ajoutez-les ensemble, abstraction Jai te du signe, et donnez ee même signe à leur somme : s ils ont au contraire différens signes , retranchez le plus petit du plus grand, abstraction faite du signe, et donnez au reste le signe du plus grand, vous aurez le logarithme du quotient,

5i3. Élévation aux Puissances. Pour étei^er un nombre à une puissance quelconque par logarithmes, multipliez te logarithme de ce nombre par le nombre qui marqua te degré de cette puissance , donnez au produit te même signe qu'au logarithme de ce nombre, et vous aurez te logarithme de ta puissance cherchée,

5x4. Extraction des Racines* Pour extraire une racine et un de^ré quelconque par logarithmes, divisez le logarithme de ce nombre par te nombre qui marque le degré de cette racine, donnez au quotient le même signe qu'au îog. de ce nombre ,^ et vous aurez te log, de ht racine cherchée^

Logarithmes dont les Tables nb font point connoitre > LES Nombres immédiatement.

5i5. Il y a trois sortes de logarithmes dont les nombres ne se trouvent point dans les tables ; lO. le^ logarithmes, qui passent les limites des tables ; 2^. les logarithmes qui tombent eulre deux logarithmes des tables j 3». les logarithmes négatifs.

Logarithmes qui passent les limites des Tables.

5 16. Soit 4?392r86 un logaritlnne dont on veut trouver le nœnbre. Ce logarithme revient i -f- 3,39286; ainsi le nombre correspondant est le produit de 10 x le nombre qui répond a 3,39284. Je cherche ce dernier logarithme dans la table, il tombe entre ceux de 2470 et 2471 ; la différence de ces deux derniers est 17 , ceHe de 3,09284 au logarithme de 2470 est i4; donc 17 : i4 : : I : la fraction dont le nombre cherche surpasse 2470; cette proportion est évidente (49^)> puisque les différences des nombres sont proportionnelles aux différences des logarithmes, quand les nombres ont plus de chifïres qu'il n'y a dimités dans la moitié du nombre des chiffres décimaux du logarithme augmenté de l'unité. Cette fraction est 'i , ainsi

le nombre qui repond a 3,39284 est 2470 îi, multipliant par 10 , on aura 24700 + '^ ou 24708 pour le nombre cherché, à moins d'une unité près (^75).

Cui;bs de Mi^tbAmitique^. 197

. Comme oii peut appliquer \i\i raisuiiitcmeiit semblable dans tous les cas, nous en coucKirotis que, pour trouver le nombre d'un log. qui passe les liuâtes des tables, a moins d'une uniié près, lorsque cela esl possible (4j5), il faut relrauclier tle la caractéristique autant d'xKiitcs quil est uécessaîre pour <fae le' logarittmie restant ne passe plus les limites des tables ; on cherdie le logantkme daus les tables, s'il s'y Uoitve exacteweat, ou prend le nomlre correspondant, et ou ajoute li sa droite autant de zéros comme ou a rctruiclK d'unités de la caractéustique.

5i8. S'il ne s'y trourepasexactaneDt, tl isaibe entre deux logaridimes des tâhles , ou preud la diiïêreace di: ces deux log. 61 la différence du plus petit de ces deux It^ritbraes aulogaetllme donné, et l'on i'ût celCc proportion : la différence des deux logarilJuues des tahtes est à /« differeuce du plus pp-lit logarithme au logarithme donnd conune l'-unilé est à un 4™* terme , ce 4"""^ terme est une fraction que l'on réduit eu décimales, eu poussant l'approKimation jusqu'au degré décimal marque par le nombre d unités que l'on a retraucté de la caractfristitfue. On écrit celte partie décihiale à la droite du plus petit des deux nombres de la table , et on transporte la virgule d'autant de places sur la droite , comme on a ôté d'unités de la caraj:téristique , ou a ainsi , à moins d'tme unité près , le nombre auquel appartient le log. proposé , pourvu que ce logarîtbnie ne surpasse pas le logarithme limite relatif a la table C^V^J-

&J9. Si le logarithme proposé surpasse le logarithme nraite, ou ne peut compter sur le uomLre trouvé de cette manière, à m(Mus d'une unité près ; alors ou n'est sûr des cliiffres trouvés que dans la partie dont le logaritbme ne surpasse pa^ celte .Uinite. Par exemple, fii on demande le nomLre qm a pour liîgaritbme 7,4964*^ i ^'^ ^'^ pi'tit compter que sur la partie dont le loijariih'me est 4i4t)64^> cest-à-dire, sur les cinq premiers cliiffrcs , corante le nombre a boit chiffres , les trois derniers peuvent donc être fautifs.

5ao. Il faut bien remarquer que, pour que la proportion çî~deB3(i9 soit permise, il iaul que la quanlilé de chiffres du □ambre coiTespondant au logarithme siirpusse la moitié du ( nombrt -fi- 1 ) lies olulfres 4éeîmaux du logarithme ; ou , ce qui revient au même, ijH'aprcs avoir retrandié le nombre d'tmhcs nréessuircs delà carai^érîstique , il y reste encore plus d'unités qu'il n'y en a dans la moitié du (nombre — i) des chiffres décimaux du logarithme (4^3).

i>^-,^ '<ia vouhût avojjt le nooibre du logarithme, a un N3

198 Cours de Mathématiques.

degré d exactitude proposé , on ajouterait a ce logarithme celui du nombre qui marque le degré d'exactitude. Si la somme ne surpasse pas le logarithme limite de la table ; cette détermination sera possible (477 )> ^^^T^ ^^ cherchera le nombre du logarithme, a moins dune unité près, et on lui donnera pour dénominateur le nombre qui marque le degré d'exactitude. Si le degré d'exactitude étoit décimal , on partageroit , a la droite du nombre , autant de chiffres décimaux , comme il y a de zéros dans l'indice de ce degré.

ExEMP. CXXXVII. Onxîemande , a moins d'un demi près ; le nombre mii a pour log. 4,17^39; j'ajoute a ce log. o,3oro3 logarithme de 2, j'ai 4>47342; ce nombre étant moindre que 4.60206 , on peut compter sur le nombre correspondant , à moins d'une unité près; on: trouvera que ce nombre est 297 45 (5 16), le divisant par 2, il vient 1487a * pour le nombre

clie'rché , a moins d'un demi près. Cela est facile a voir d'iaprès ce qui précède.

522. Si on avoît demandé ce nombre , à moins d'un dixième près, en ajoutant le logarithme de 10 au logarithme donné, on auroit eu 5,17239; ce logarithme surpassant 4-6o2o6, on ne peut trouver le nombre correspondant, a moins d'une unité près; donc on ne peut avoir le nombre du logarithme proposé , a moins, d'un dixième près. Pour obtenir ce degré d'exactitudq, il auroit fallu des tables a 6 décimales au moins , parce qu'alojfS le logarithme limite auroit été 5, 60206. On verra de même' que ^ pour avoir le nombre qui correspond au logarithme 7.921419, a moins dun iooo« près, il auroit fallu trouver, a moins d'une unité, celui qui répond a 10,921419, et par conséquent employer des tables qui eussent au moins 1 2 décimales, parce que le logarithme Umite est pour ces tables 11,60206

2°. Logarithmes qui tombent entre ceux des Tables.

523. Pour trouver, a moins d'une unité, près, le nombre ui répond a un logarithme qui tombe entre deux logarithmes es tables , on prend le nombre correspondant a celui de ces

deux logarithmes qui en approche le plus. Ainsi le nombre qui répond a 3,06193 est k moins d'une unité près 11 53....

524. Si on veut avoir ce nombre, a un degré d'exactitude proposé, il faut opérer comme il a été dit (52i). '

Exemple CXXX VIII. Trouver, a moins d'un loobe près, la racine cubique de 6738, le logarithme de 6738 est 3.82853, eu le divisant par 3 (456), il vient pour logarithme de la

Cours de Mathématiques. 199

racine 27618. En ajoutant 3 unités, logarithme de 1000, à la caractéristique, on a 4>^76i8. Le logarithme limite daùs les tables de 5 chiffl^es est ^^60^06. Ainsi notre logarithme étant moindre que celui-là, on peut avoir le nombre eorres-/ pondant, a moins d'une unité près. En opérant comme il a été dit.(5i7 et 5i8), on trouvera que ce nombre est 18888. Ainsi, puisqu'il est le produit du nombre cherché par looo , ce nombre est donc 18,888.

Exemple CXXXIX. On demande , a moins d'un dix-millième près^ le nombre qiu a pour logarithme 3:14327.

ICn ajoutant a sa caractéristique 4 unités, logarithme de loooo, on trouve 7.14327. Ce nombi^e surpassant de beaucoup le logarithme limite 4.60206 , on ne peut trouver le nombre correspondant, a moins dune unité. En opérant comme il a été dit (52r), on aurôit 1390, 8126, quantité dont les 5 premiers chiffres sont les seuls dont on soit sûr. ,

3^. Logarithmes négatifs.

525. Pour trouver la fraction qui répond a im logarithme négatif, il est évident qu'il suffit de prendre le nombre qui lui correspond., abstraction faite du signe 3^ ce sera la fraction renversée; donc en divisant l'unité par cette quantité^ on auroit la fraction cherchée.

Exemple CXL. Trouver la fraction qui a pour logarithme — o,3oio3 ; je cherche le nombre auqi|el répond ce logarithme , c'est 2 , la fraction cherchée renversée donne donc 2 5 donc la fraction cherchée est -'.

Exemple CXLI. Trouver la fraction qui a pour logarithme ■ — 1,14179; je cherche le nombre qui répond a i,i4i79, c'est i3,86, a moins d'un loo^ près, ou i^^y c'est là fraction

cherchée renversée ; donc la fraction cherchée est J^.

526. Lorsqu'on cherche la fraction qui répond a un logarithme négatif, c'est ordinairement a im degré donné d'exactitude.

Pour avoir , a un degré donné d'exactitude , la fraction qui répond a un logarithme négatif , il faut retrancher ce lôga- , rithme , abstraction faîte du signe , du logarithme du nombre qui marque le degré d'exactitude : on cherche le nombre èorrespondant au logarithme restant et on lui donne pour dénominateur le nonibre qui marque le degré d'exactitude, ce qui reviendroit , ' si ce nombre etoit décimal , k partager autant de <;hif&es "décimaux^ comme il y a de zéros k la suite de l'unité.

En effet, en retranchant le logarithme négatif du log. da

nombre c^uî marque le de^ dTexactltwle, oa a k logarkhine dm produit des omnbres correspondaos (5i i) , k nombre trouve eft dooc k produit de la (faction cherdice par k uonlire qui marque k dcfré d'exactitude; donc eu dÎTisant k nombre Uouvé par odui ^ marque k degré d'exactitude , ou aura la fraction cfaerdiee.

Ex. CSUL On demande, a moins d*im dix-neuvième près, k firactioa qiii a pour logarithme — 0^374^3.

Lag. donné. . . . — 0.874^5

Log. produit * . . . 0.90 J90 Nonb. ooneipondmit. 8 Fraction cherchée. . . 1

Ex. CXLIV. On demande b racine cubique de ii , a moins

dm dix'ffiillième près.

Log. i3 1.T1394

Log. II i.o4i39

•^•mi

Log. i^ — 0,07255

Log.y^if. • . . . — 0,02418

Ixig. lffK>00 4» 00000

Log. produit .... 3.97582 Nomb. correspondant. 9458

Ex. CXLIII. On demandey

a moins d un dix-miluenie près , k fraction qui a pour logandime — 2,49287.

Log. loooo 4>ooooo

Log. donné.

Log. produit . . . . i.5o7i3 Nomb. correspondant. Ssi Fraction cherchée. . • o,oo3a

Ex. CXLV. On demande k racine 7™« de -i , k moins

d un nûllièrae près.

Log. 719 2.8567?

Log ;^ — 2,37961

Log. 1000 3.00000

Log. produit .... 2.66006 Norab. correspondant. 457.

Rac. ciib. demandée» 0,94^8 J Racine 7™»^ demandée. 0,4^7

Remàeque.

£27. Pour avoir k fraction cfaeiriée au degré dexactitude dont il s^agit, il faut donc que k reste que Ton trouve , en retranchant du logarithme du degré d'exactitude le logarithme donné , abstraction faite du signe , ne surpasse pas le loga^ rithme limite rektif a k tabk dont on se sert, sans quoi, on nauroit pas, en général, le nombre correspondant à ce reste , k mdiiis d'une unité près , et par conséquent k fraction dKrdhée au degré dexactitude proposé. On voit donc que le logarithme du degré d'exactitude, ue doit pas s^irpasserlc logarithme limite de la table augmente du logarithme négatif donné , aostractiou faite du signe.

Couns oc M'ÀTa^MATIQUES. SOI

Ainsi avec les tabks de Lalaode ou de iA>* Reynaud, oa ne peut avoir la fractioa qui répond a — - o^SoioS, à un de^ji*:^ [4'exacùtude supérieur a celui donl; ie log^rûiiaM est ^.go^o^ y c est-à-dire, supérieur aux i^oooo»*» : oa ue pourroiit doHc lavoir à un de^é décimal jupéi^ieur aux ioooo"«*. Oafixeroit de naênie le «legré reiatif a touCe autre labié et a tout autre logaritlime.

compl4*ens arithmétiques.

528. Le complément arithmétique d*ivi nombre esjt lia différence de. ce nombre alunite suivie au moins .dautsmt de jcéro»^ ^uii y a de dtûfirea daas ee nommée : aÂasi le com^ément aritJbmétique de 8 «st a eu 9a , ou 99a > selon cpc'oift prend ia difierence a 10, à 100 ou a 1000. Celui de ^i4^st a86 ou 9^286, ou 992^^ eitc. sdUiat t^oa la prend a ftooo, loooo, 1 00000 , etc.

529. Pour prendre le complément arithmétique dW aombre , k Tunitc suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres dans le nombre , l'opération se réduit à retrçiucher de 9 tous les chiffres a Ifi gauche du preaûer ctufibe £%nî6G$itîf, et à r^aucber toekû-cl de io.

Usage des Complémens d0jts la Sougtractîon.

530. Pour faire la soustractiou eu employant les complémens , ou prend le complément ajrithmetique du plus petit noHàbre , k une unité d'un ordre quelconque , pourvu qu'il soit supérieur au nombre des chiffres, ou ajoute ce. complément avec le plus graod nombre , et on retrànchi; a la somme une unité de Tordre sur lequel ou a pris le c<miplément. On aura le résultat de la soustraction.

En effet , il est évident que l'on ne change joint la valeiir du reste en ajoiUant une même quantité au plus grand nombre et au plus petit : oi*, en ajoutamt au plus petit iK)mbre son complément arithmétiqirve , on a l'unité de l'ordre sur lequel on a pris le complément, c'est donc cette unité qu'il faut retran^er maintenant du plus grand nombre augmenté du* complément du {4us petit. *

Par exemple, si de 8^569 on veut ôter 243, supposons que l'on ait pris le complément de ce dernier, a loooo, on aura 9757. On peut, sans changer la valeur du reste, ajouter 9757 au plus grand nombre et au plus petit; en l'ajoutant au plus grand nombre, on a 97326, en l'ajoutant au plus petit, ou ai 0000 ; ôtant donc loooo de 97326, on aura 87326 pour le résultat de la soustraction.

S3i Qoani «Kt <ci: KJtrarr&rr ptssûî^irf zao^iFes «Ton oa «ie flftâKn?} àotr^Sy ort pcecjd k cciBKÙ««iit azîàsirfBçiie de daaui des Hrvaibrss a ic«B£zaxce , oa apovte !«:«» ces an^ïié^ MMSft aax lUMuLf» étxsl oa xeut sncfCraBe^ et gq tcaaoAt de kt soMne tm^Us fes aiiit» SBXfpeOcs «n a pris les conipié- ■Kns. n est évirjcxkt ^œ foa sacra rsca f?stn.jft. "a la Taknr cm ftate^ ftûsqtse ks qisazkth» a scustfaûe et celles doat on doit I» scifutnire anro&t été axi^nifTitAs^iic nùoe ^oantitê : saroir, der la »muac des coBpIéiDeiis.

ExcxF. CXLYL ETaioer H^S^ô + 2347 — ^4® + ^54^ — iHg — 364^

J'éem tDvs ces DomLies les ims soas les antrts , 87546 en soLsd&Krat â c!>2eim des ncraLres a socstraîre ^^ij

fOD e«MDpléiiifikt, et fécm a h sanrlie de celui-ci 73460 fmniîé a booelk fai pris ce comploDienty en mettant 3-543 aa-de^STîs te sisne — pour me rappeler çadie doit ^gj ,

étnmratbél 1635»

FaleuT eherdéè 74^18

I^ smiiiie des nombres, dont on doit soustraire, a été angmtuiée de 3460 + 811 + 635i i. Mais aussi au lieu de retrancher 6540, on a ôté loooo qui le surpasse de 3460; au lieu d*6ler 189, on a cté 1000 qui le surpasse de 811 ; et au lieu 4't^îet 30489, on a ôlé looooo qui le surpasse de 635i 1; donc la somme a soustraire a été aussi au^entée de 3460 + 811 + 635 1 1 , c'est-à-dire de la même quantité que la somme dont on doit soustntire; donc le reste n'a point changé de valeur.

532. Si on prenoit tous les complémeos a runité du même ordre , on nrtranchfrroit alors de la somme autant d*imitcs de cet ordre, comme il y a de complémens.

533* ()ti voit donc que, pour faire la division par log. et complr mens , il faut prendre le logarithme du dividende, et lajoutifr avi^c le complément arithmétique du logarithme du diviseur, et retrancher ime dizaine de la caractéristique , parce ^Jtie cest ordinairement a cet ordre que Ion prend le complément arithmétique des logarithmes. Ou aura le log. du quotient.

534. Kt p^^iiir trouver le quatrième terme d'une proportion gé(*métrif]ijc par Jogarithmes et par complémens , il faut prendre les logarithme» des deux moyens, les ajouter avec le compléinfîfit arithmétique du logarithme de lextrème connu, et retran- <li^r une dixaine de la caractéristique; on aura le logarithme du miiitrienie terme. Tout cela est évident daprès ce qui pré*;cdc.

Cours de Mathématiques. ao5

Usage des Complemens pour les Logarithmes des Fractions. ,