J4 = (a — ft ) (^^ +. rt^ i + £li

578. a^-^b^={ïi'-^b)(a^ + alb + a^b'' + abi+ b^)^ etc. Formules- aisées a yénfier immédiatement.

579. On Toit par-là qu'en élevant les termes d'un rapport arithmétique a .b a la puissance n» , on multiplie ce rapport

tn-x m-«

a^^b par a +a b +, etc.

586. Si ime expression algébrique ^st oi^donnéc par rapport à deux quantités a: et tf > de manière que les puissances de x aillent en diminuant, et celles de a en augmentant d'une unité, par exemple, si on a ^x^+Bax^ + Ca^x^-i^Da^ x + Ea^. En multipliant cette expre^on pap x + a, dans le produit, les puissances de:t: iront encore jpn diminuant, et celles àea.en augmentant d'une unité, et le multiplicateur d'un terme quelconque sera la sommé dés multiplicateurs des termes de même rang et de rang précédent dans le multiplicande. En effet, en effectuant la multiplication de Ax^ + Bax^ -{r Ca^x^ + Da^x -}- Ea^

par X -^ a - '

il vient* . . Ax^+Bax^'\-Ca'-x^'^Da^x^'\' Ea<x

+Aax^ +Ba^x^+Caix ^ +Da^x +Ea>

expression qui se réduit a Axi + (B+A)ax^+(C+B)a}x>

+ (D + C)aix\ + (^E + D)a^x+EaK

Il est aisé de voir que cette composition aùroit lieu ^ quel qiif fut le degré de réxprêssion que Ton multiplie.

58 1. Il est essentiel de remarquer que, si on ordonné b multiplicande et le multiplicateur par rapport a une même letti-e , le produit des . termes où cette lettre a le plus grand exposant, sera le terme du produit où cette lettre aura le plus grand exposant ; et que ne pouvant se réduire avec . aucun autre, il entre dans le produit tel qu'il résulte de la multiplication immédiate -de ces deux termes.