CL
produit de m facteius égaux a 7 ; pour nfultiplier ce» facteurs.
:k^o Cours tou Mathématiques.
En eflffet, i*. soit 1/ a une quantité qu'il faut élever à fat puissance n ; cette puissance sera le produit de n facteurs égaux
* \ a. Or, pour former ce produit, il faut multiplier toutes 1^ quantités soumises au radical les imes par' les autres, ce qui donnera a", puis affecter le produit du radical, ce qui
donnera y^ ^ ^ donc en effet , ["l/aj'=^\ti''y ainsi (y tf }* — ^a» , (y/a» - 6^)^ =^ («5 -. b^y \ etc.
a*. Sôit q le quotient de m divisé par n , la division étaut
supposée se faire exactement, je dis que y)/ aj xs^ya. En •ffet, puis m^=^nq, on aura \^ a) =^\\ a) \ mais ytf
-Vi/a(6843î donc (y/a)" =(V^)'*--i/a. Ainsi
(^â/-i/a, C</âM^fcO'-\^^^ etc.
688. Il y a deux manières d'extraire une racine d'une quantité radicale, i^. En multipliant l'exposant du radical par le degré de la racine, sans changer la quantité soumise au radical j
car VVl=^ V^ (684). '
a^. En extrayant la racine de la quantité soumise au radical
et affectant celte racine du radical, ainsi \\ a =» y y fl. Cela est évident, puisque chacune de ces expressions , revient
à V^ (684), ainsi Vy/;^ « Vv Jî « \/a.
689. On voit donc que l'on peut intervertir a. volonté l'ordrt dans lequel on effectue des élévations successives de puissances ou i^^ extractions de racines , le résultat final sera toujours le même. 1
690. On ne change point la valeur d'une quantité radicale, en élevant la quantité soumise au radical, a tme puissance quelconque , et multipliant en même temps l'exposant du radicil
par le degré de cette puissance , c'est-a-dire , que yaam y a*.
En effet, V^ « VV^ (684) =V^
691. On. ne change point la valeur d'une quantité radicale, en extrayant une racine d'un degré quelconque , de la quantité soumise au radical , pourvu que l'on divise l'exposant du radical par ce degré. Nous supposons ici que cette division peut s'cfec"
tutr ciaetement, c'est-a-dire , qijey^a «
Ett
tn . "* ^ IK / '
En eflfet, VV?— " y a (684) — >/^ ainsi (^^^
-, > »- I , \ / a / fci 1 1 I 1 « \ . ■ -.
V 7x4; V 7^x4^ =y V7'*X.4V==*<^^7^><4, etc. c'est ce que nous avions promis de démontrer (438). - —
692. On peut toujours réduire plusieurs radicaux k, être du même degré, sans changer la valeur des. quantités radicales.
S'il n'y a que deux/raKKcaux, multipliez l'exposant de l'un
5ar l'^^j^ospQ^t dl&l'autre., la;^roduit est l'exposant- cpmqilua des eux radicaux T élevez ensuite la quantité soumise a chaque radical , /a «Wptiiftsaace marquée par ce radical» Le$ deui radicaux seront du même degré, puisqu'ils ont pour degré cornliiçi le produit des degrés prittiitïfs; et les quantités naiuroiit "poiat ^ohftiîgç de valeur (69b).'
; ; Soit , jpair exemple , y rt+ft' et y a — b ; on auipa y (a+J)"
- çt "^y {ur-Vf'.y : f \ ; .. \'- . ."/
693. Pour • réduire plijsîejurs radicaux au même iiegré, multipliez tous le;s expb^sans des radicaux les uns par les autres , le produit .ser^lexposant coïpmuui:. élevez ensuite la qiiantité^ soumise a tîhaqiie. radical a la puissance maïquée par le produit de tous les iautres radicaux. Ces radicaux sjérbnt tous du même degré, puisqu'ils;ont pour exposaat lé produit dé tdUs les exposans, et les quantités radicales n'ont point changé de valeur (690)/^' . .
Aînsl\/a>\/:6iit V c+d^r degré,, doni\eut
