Qtt' peut aussi, lorscme.les exposans 3es radicaux ont
des facteurs communs , employer un procédé analogue a la
, réduction des .fractions fiu ijiênie- dénominateur, quand ces
dénomipateurç' ont des facteurs communs (i54).
Exemple CLXyi. Réduire au même degré y a^ , \ or^-h ^
y/h^ et \/h — c; le nombre qui contient tous les exposans des radicaux trouvé comme on a dit (r54) , est 24; 24 contient 12 deux fois, je.piultiplie 12 par 2, et je carre a^, fai
• y a'°; 24 contient 6 exposant du second radical quatre fois, multipliant l'exposant du radical par 4 > et élevant la q;uantit6
soumise au radical k la puissance 4> j'ai VvU-t- h)"^- t)n trouvera
de même '^ï^ct ^^{b — cf^ pour lç5 deux autres radicaux. jrIrilftmeV(/ue. Q
' ,, id (lîvisioa des quantités
['J,c </egre, on commence par
.1 r/iuItipUcatioji ou la division
. ::iMcaïcs de mcnie degré. Ainsi
Exposons fractionnaires.
, ^-^ ^1* «ne quantité dont on demande la racine in
« . <i w contient exactement n , cette rackie sera a" :
^ ne contient pas exactement » ^ a" n'a plus de signifi-
^fûw» d après les conventions établies juâqua présent; mais
^iflBic c est eu cherchant la racine n de a"* que nous avous
(n>iivé cette expression , nous conviendrons qu a lavenir a
wsant fractionnaire dep'ti marque par cet exposant élevée
à lu piùssance marquée par le numérateur.
Ainsi <j^ représente y a^ ; a * représente }^ (599)7^2
îoînj
' ; rt ^^"5 ou a '*'*^ représente ^"^"^a ^"'^^ , etc.
(h)7 . Les cxposans fractionnaires se calculent selon les mêmes
IR
règles que les exposans entiers. Par exemple, soit a" x a'', cette qu.v.uitô revient ay a"^ x y a" ou C6v)^) ya^'^x %* a^^t
ou Y ^i** *" "'" vOv?'^ , quantité qui , d'après la cotation des expo- Sixns Jnctiouuaircs , s'expriiae par a "'^ ou a^' "'',00 enfin
a ■* '. Ou dôiiioutroivit tViuio minlcre semblable tons ks aucu> cas .;ià ivu\eut se préss::itcr.
Cours dk Mathématiqttxs. a43
tables quantités y on ne peut y appliquer ks notions relatives aux différentes opérations.
699. Ce que l'on entend quand on (ït que l'on multiplie, ou que l'on divise, etc. deux quantités imaginaires , c'est qu'on opère sur elles suivant les règles doiinées pour la multiplication, la division, etc. des quantités réelles.
Ainsi pi'élévatîon au carré de y a s'eflfectuant en supprimant le. radical, ce qui donne ^i> on appellera l'élévation au carré
de V -^^> la suppression de ce même radical, ce qui donnera — a.
Pour multiplier \/+a par y^b, on multiplie a par ô^ ce qui do nne ab , et on affecte le produit du i^adical, ce qui
donne y ah : de même pour multîi^îer y a par y — ft, on mukipfie « par — & jj ce qui donne -^ ab^ a affectant le pro^
duît du radical, il vient y -^ ah.
Si oa a y^^a x y — b, oe produit «« y a x y — i
xyb X y — I , ou V^tf X ^bx ( V^~)', ou — \/aîT On p eut au premier coup d'oeil trouver surprenant que,
y — ax y — ^, donnant y — ax — b, ou y ab , nous fajrons affecté du signé — .
Mais il faut se rappeler que tout radical du second degré est censé ptécédé du signe ± , parce que l'on ignorfe , en général, si le carré provient de + par •+-, ou de — par — i ; ici Ton doit prendre le signe — , parce que l'on sait que ce produit provient de la multiplîcatîon de deux quantités n^atives , et non pas de deux quantités positives.
PUISSANCES ET RACITTES DES QUANTITÉJ5
