VALEURS PROVISOIRES ET VALEURS CORRIGÉES DES ÉLÉMENTS

Ces valeurs ne sont point définitives: elles exigent deux corrections que nous déterminerons par la suite. La première tient compte des déplacements de Técliptique et de la ligne des équinoxes, et ramène, par conséquent , Finclinaison (p du plan de Técliptique de 1850,0 à celle (p^ de l'époque i850 -|- l, et les longitudes (5 et 6 à celles S>^ et Ô4 qui se rapportent à Téquinoxe de la même époque ; la seconde résulte de la comparaison de la théorie avec les observations et fournit les valeurs corrigées des éléments, valeurs sur lesquelles sont fondées les Tables définitives du mouvement des planètes. Nous reviendrons dans le chapitre V sur cette dernière correction qui s'applique indistinctement à tous les éléments de Torbite.

II. — DÉPLACBHENTS SÉCULAIRES DE L'ÉCLIPTJQUE ET DE L'EQUA- TEUR. — Formules de réduction

Occupons-nous présentenrent de déterminer les changements que subissent les éléments e, (5, (p et 6, par suite des déplacements séculaires de Técliptique et de l'équateur.

chaque époque considérée, la somme des variations séculaires correspondant à ces diverses actions, et ajoutant cette somme aux valeurs de «,£)... relatives à l'époque 1850 (celles-ci sont déterminées directement par les obser- TaUons),on obtient les valeurs des mêmes élém<)nt8 rapportées aux époques 2350» 2850, 3350 et 3850. Pour Texcentrlcité 0, par exemple, on a

Variations séculaires totales de e

En ajoutant donc successivement ces valeurs à celle 9949'',97 qui répond à répoque 1850,0, on formera la colonne du tableau [1 j en tète de laquelle e est inscrit.

Soient {fig. 2) :

Y E l'écliptique de 1850 ;

Y la position de Téquinoxe moyen ; VE récliptique de 1850 + t;

Y*' l'équinoxe à cette époque ;

Y's Téquateur de 1850 -f t;

N'm l'orbite elliptique de la planète m.

Kig. 2.

Nous supposerons que Ton connaisse en fonction du temps /;

1« L'angle YE = 6'' et Tinclinaison YEV = ^"^ c'est-àdire la position de Técliplique de 1850 •\- 1 par rapport à récliptique de 1850 ;

2°L*angle d et l'inclinaison 9 qui définissent la position NVn du plan de Torbite de Jupiter à Tépoque 1850;

3^ Les angles ^ et o)', c'est-à-dire la position de Féquateur de 1850 -|- ^ P^i" rapport à récliptique de 1850.

Les quantités qu'il s'agira de déterminer seront alors : l"" l'angle 6^, ou la longitude du nœud ascendant N'de Jupiter sur récliptique mobile Y^'E ; â^ Tinclinaison (p^ de son orbite sur le même plan ; et 3° l'angle 6^ — 6 -f- NN' ou.la cor-

VALEURS PROVISOIRES ET VALEURS CORRIGÉES DES fXl^ME^TS ^Tâ

rection s commune à la longitude moyenne et à celle du périhélie.

Considérons le triangle N'NE dans lequel

NE ^ r — 0, N'E — Vi~ 6^t-), rfNE — 180^ — tp.

Par les formules générales de la Trigonomélrie sphérique, *(

on aura , t

fcot (Ôï — e^) ftin (0'^ — 6) = C08 {Û* — 9) Cûs Ep" — col f sin !p%

(I) îsinNN' sîn^ = sin(&J — d|]sinip^, 'sin^i gin(6J — &<) ^ 6in(â'' — Ô) tîn^p.

Ainsi Tangle (9J — ^^) étant déterminé par la première de ce» formules, les deux autres foronl connaître NN' et 9,.

On poarrait aussi déterminer OJ — 9^ et NN' au moyen des formules suivantes :

ltang|[(6ï^0,)+NNl^— f tang^CO'-flj,

(lAwX

sinlKlSO'-ç)-?"]

et l'on aurait alors

I [(«î - 9.) + NN'l +1 [(Oï - 8.) - NNT = flj - e,. I m - «.) + NN'] - 1 [(Oî - e,) - NN'] = NN'. (a) S| eat r©p?é«enrà sur ]» figura ps^r Tare Y*E*

Il reste à déterminer d|. Or, dans le triangle sphérique Y'YTE, où VE est égal à ^J/ -|- 6'', on a

(2) cot 6 J sin (ô" + ^) = cot <o' sin ly*' + cos (tf' -f ^) cos <p^ ;

et comme l'angle B' — 6^ est déjà connu par ce qui précède, on voit qu il suffira de retrancher de cet angle la valeur de B' pour avoir O^. On pourra alors former l'angle Q^ — 0 -|- NN' ou la correction 3 commune à toutesr les longitudes dans l'orbite.

Dans ces formules (1) et (2), [les éléments 0", <p" et ô, ^ se rapportent respectivement à la Terre et à Jupiter ; Us ont été calculés pour les cinq époques principales considérées par Le Verrier, et nous avons déjà rapporté au § I ceux de ces éléments qui sont relatifs à Jupiter. Quant aux valeurs de ^ et co', on a pour les déterminer à l'époque

^ = 50^,371 40 t — O'^OOO 1Q8 81 fi, <o' = 23%2r,Hr',83 -f 0,000 007 19 fi.