IV. — Inégalités périodiques du demi-grand axe
Le demi-grand axe de l'orbite de Jupiter comprend : V la constante a = 5.202800 déduite du moyen mouvement observé n ; 2^ la somme des inégalités à longues périodes dépendant des angles V et 2V ; et 3® l'ensemble des termes périodiques dus à l'action de Saturne. Ces diverses perturbations sont représentées par des expressions semblables à celles (1) et (2) données dans le paragraphe qui précède.
Relativement à la constante que nous avons désignée par tt, nous ferons remarquer que cette quantité ne correspond point au moyen mouvement elliptique n défini par la
(a) Dans la rédaction ea Tables des différents termes dont se composent les expressions (a) et(6),tous les coefficients quiyfigurent ont été multipliés par 0,995, afin de tenir compte de U correction que la comparaison de la théorie de Jupiter avec les observations a apportée à la valeur provisoirement admise pour la masse de Saturne (Voyez chap. i, § 111).
relation
Sous rinfluence deâ actions perturbatrices, le moyen mouvement apparent it diffère un peu du moyen mouvement elliptique n ; et Taccroissement 8a qui en résulte pour a est la correction qu'il faut appliquer à cette quantité pour avoir la vraie valeur de la constante du demi-grand axe. Nous allons nous occuper de la déterminer.
Soient 9 la quantité dont s'accroît n, par suite des perturbations et n le moyen mouvement apparent de la planète, c'est-à-dire tel qu'il résulte des observations ; it — <j sera le moyen mouvement qui correspond ka ou à a -}- 8a, et Ton aura en vertu de la relation (a)
On a d'ailleurs entre a, n et m
(1) aH^ = l-fw;
par conséquent
En négligeant le terme en <t' qui est de Tordre du carré de la masse perturbatrice, on a donc
(2) «=»+if«-
Ainsi la correction que Ton doit appliquer à a pour tenir
compte de Terreur commise en employant, dans le calcul du demi-grand axe, n au lieu de n, est exprimée par
(3) 8a = |fa.
Comparons maintenant Téquation (1) avec celle analogue
qui a lieu pour la Terre ; les éléments a, tt et m sont ici marqués d'un accent.
En divisant ces deux formules Tune par l'autre, on en déduit
par suite, on a
Comme pour a, on a d'ailleurs (6) «'="'+i„4a'.
L'unité de distance étant arbitraire, on peut supposer
ce qui donne
Ainsi
Si Ton adopte pour n ' et a les nonabres suivants donnés par Le Verrier :
n ' = i295977^38, * <i' = 2", 507, w' = 32qqqq'
on trouve *
et
Le demi-grand axe a a donc pour valeur
ci = 1.00000129,
et il correspond alors & l'orbite d'une planète fictive qui ne serait soumise qu'à l'action du Soleil, et dont le moyen mouvement serait égal h celui de la Terre.
