VECTEUR

Au lieu de déterminer directement les perturbations des coordonnées v^ et r, on peut, lorsque les actions perturbatrices sont grandes, les déduire immédiatement des formules du mouvement elliptique ; mais alors les éléments de rorl>ite doivent y être remplacés par leurs valeurs affectées des inégalités périodiques et des inégalités séculaires à Tépoque considérée.

Soient donc k une époque donnée t

L = Lf -f- hp, e = e, -f- e^y

(o = (Of -[- Wp ; on aura pour calculer la longitude v dans l'orbite troubicc

et le rayon vecteur v correspondant

n^-f-e — w = M — é8inu = L — a> = Ç, r = fl (1 — eeos u),

tang - (t? — ô) = y f^ tang ^ m.

Et comme les éléments L, e, co et a ne sont pas affectés, dans leurs parties périodiques, des termes provenant de l'action des planètes inférieures, on devra, après avoir détei^ miné t? et r au moyen des formules (I) et (2), ajouter aux valeurs de ces coordonnées les variations 8r et 8r, telles qu'elles résultent des expressions que nous avons données au chapitre IV -du livre IV.

Aux deux dernières des formules (2), on pourrait substituer les suivantes démontrées page 165 :

>fr sin - (i? — toi) = \la (i -f- e) sîn 5 m,

\Jr cos 5 (t? — to)) == v^a (I — é) cos - m.

On pourrait aussi prendre pour Texpression de r

(4) , = «iizzi!L.