I -f- e cos (t

Si, après avoir déterminé les perturbations périodiques de L, 0, (0 et a, dues à l'action de Saturne, on voulait passer directement de l'anomalie moyenne Ç = L — ô à la longitude vraie r, on le pourrait en calculant l'équation du centre C

'"^J'Jîf^'lii*"; '!": '

PERTURBATIONS DES COORDONNÉES HÉLtOCENTRIQUES 399

par la formule

donnée pagç 97 ; et Ton aurait alors

Dans ce cas, le rayon vecteur r serait déterminé par la formule

a(i — g^sinM^) i -f- « sin 1" cos {v — w)

IL — Perturbations de la latitude

La latitude s au-dessus du plan de l'orbite est donnée par la formule très simple

(1) sin * = sin cp (t> — ô).

Cette formule a lieu dans Teliipse invariable ; on rappliquerait au cas du mouvement troublé, en y substituant pour ç et 0 les valeurs de ces variables affectées de leurs inégalités tant périodiques que séculaires à Tépoque donnée t. Toutefois, comme les perturbations sont ici très petites, il sera préférable de n'introduire dans la formule (i), à la place de <p et 0, que les

valeurs séculaires de ces éléments, sauf à déterminer ensuite directement les inégalités périodiques de la latitude. C'est du moins de cette manière que Le Verrier a procédé dans sa théorie de Jupiter et de Saturne. En désignant par ç^ et ô| les parties séculaires de Tinclinaison et du nœud ascendant de Torbite de Jupiter, on aura donc pour l'expression complète de s

(2) sin s = sin cp^ sin [v — B^) -|- 8*.

La partie hs qui représente Tensemble des termes périodiques dus à l'action *de Saturne ^'\ se déduit de la formule (i) par une simple différentiation. On a, en effet, par les variations 8(p et 80 de (p et d

(3) 8^ = cos cp sin {v — ô) 8<p — cos {v — B) sin <p86. En remplaçant, dans cette formule, v par sa valeur

l-\- ^e sin {! — w),

développant les sinus et cosinus ; puis réunissant les termes semblables, on sera conduit h une expression procédant suivant les sinus et cosinus des multiples de ? et de ^ = f — /, et Ton pourra alors, passant à la forme tubulaire, poser

(4) ts = "^Si sinîT -f- 2^/ costT-

Les coefficients S^, Sj, S3; C0..C3 étant des fonctions de Ç seul, seront donnés par une Table à simple entrée.

(a) LMoQuence des termes das aux acllons des autres planètes est insensible.