III. — Perturbations DE LA longitude projetée v

Connaissant la longitude vraie v, on en conclura la longitude réduite à Técliptique ou la longitude héliocentrique v^ par la formule

(i) tang {v^ — ô^) = cos cp, tang (v — 0J,

<P4 et 6| étant les parties séculaires de (p et de ô.

Gomme l'inclinaison cp est toujours une très petite quantité, on peut, si on le désire, déduire v^ de v, en calculant directement la réduction à Técliptique déterminée par la formule ^''^

tang» 5 (p^

(2) P=- si^^./ sin2fc-e,)

4 tang^ - cp^

et l*on a alors

8p étant la très petite correction que Ton doit appliquer à v^ pour tenir compte de ce que, dans la formule (2), on a introduit, non pas les valeurs complètes de <p et 0, mais seulement leurs parties séculaires. Cette correction est représentée analytiquement par l'expression

8p := — tang - (p^ 8in2 (t>— ô^) gç^

+ tang- cp4 sin(p^ cos 2 (t? — 0,) 80^,

(a) Voyez notre Gratté d'Astronomie pratique^ partie II, chapitre III i

AITRONOmB THiOIUQUB» 26

que Ton déduit du premier terme de la formule (â), en le différentiant par rapport à <pi et à 0| .

Si les perturbations périodiques de rinclinadson et de la longitude du nœud étaient grandes, il serait préférable, dans le calcul de l'une et l'autre des formules (1), (2), d'employer (f^ + <fp et B^ -{• 9p au lieu de opi et 6| ; et on aurait alors rigoureusement