COMPARAISON DE LA THÉORIE AVEC LES OBSERVATIONS

de parvenir aux valeurs les plus probables des inconnues que Ton cherche. Son seul défaut est la longueur souvent excessive des calculs dans lesquels elle entraine ; mais cet inconvénient est bien compensé par ses avantages.

Dans ce qui précède, nous avons supposé que les relations qui lient les grandeurs observées aux inconnues étaient de forme linéaire. En général, cela n'a pas lieu et les équations que Ion a à considérer sont ou transcendantes ou bien d'un degré supérieur au premier. Mais dans les applications, il est toujours possible de ramener ce second cas au premier, en déterminant des valeurs convenablement approchées des inconnues Xj y, z,.. Soient :

les équations en nombre n qu'il s'agit de résoudre. Si au moyen de m de ces équations, on détermine les m inconnues a?, y, z.,. et qu'on désigne par 7|, 0, Ç les valeurs ainsi trouvées, ces dernières quantités seront des valeurs approchées des inconnues. Or, si Ton appelle Ix, 8y, Iz les erreurs dont chacune d'elles est affectée, et qu'on substitue, partout, dans les relations [a)y'r\-\- Ix ào?, 0-|-8y à y...; puis qu'on développe les premiers membres parla série deTaylor, on aura:

p. (^» ^ î •••) + rf^ ^^ + -^ ^^ +^^^ - = ^'

pourvu que les corrections Sa?, 8y, 8^... soient assez petites

pour qu*il soit permis d'en négliger les puissances supé* rieures .

Ces dernières équations {b) seront alors linéaires par rapport à Sa?, 8y..., et en les combinant parla méthode des moindres carrés, on pourra en déduire les valeurs les plus probables de ces inconnues.