I. — Parties séculaires de la longitude du noeud ascendant

ET de l'inclinaison

Les parties séculaires B^ et <f^ de la longitude du nœud ascendant et de rinclinaison de l'orbite de Jupiter sur Técliptique mobile, sont représentées, comme on Ta vu page 383 par les formules

{a) B^ = 98%56',17%00 + 36^36617^ + 32",85u» — 3^83u', {b) <f^ = iM8',4r,37 — i',4r,60u -t- (r,35u«.

Suivant la marche adoptée par Le Verrier dans la construction de ses Tables, ce sont ces variations que Ton doit appliquer à rinclinaison cp et à la longitude B du nœud ascendant, avant d'introduire les valeurs de ces éléments dans la formule qui exprime s.

Comme pour les autres éléments, la partie séculaire B^ de la longitude du nœud renferme des termes simplement proportionnels au temps, et des termes qui, dépendant des puissances supérieures du temps, méritent le nom de termes sécu--

laires. Les premiers sont dispose's dans les Tables I, II, III et . IV de la même manière que pour L et <S ; les seconds, calculés de dix en dix ans, sont donnés dans la Table V pour une période de iOOO années.

Considérons la partie de Ô^ qui varie proportionnellement au temps ; son expression est, d'après la formule {a)

En divisant le mouvement 36'',36617 de 0^ par 36a,25, on obtient sa valeur en un jour ou

et de là on conclut pour le mouvement en 365 jours 365 X r,099565 = 36'^34i2.

En ayant égard alors à Tordre des années ordinaires et des années bisextiles, on forme aisément le tableau suivant :

Longitude du nœud 0

Considérons, en second lieu, la partie séculaire de ^, représentée par la formule

En appliquant cette formule aux données de l'exemple considéré plus haut, savoir

ASTRONOMIB THÉORIQUE. ^

434 PARTIE II. — LIVRE II. — CHAPITRE lU

on trouve pour Tannée 2100

En se bornant, comme pour & aux dixièmes de seconde, oo a donc

Quant à la partie séculaire (p^ de Tinclinaison déterminée par la formule

^, = i*,18',4r,37 - i',42^,60u + 0^,35uS

elle donne

Cette dernière variation est comprise dans la Table Y ; en regard on trouve le logarithme de son sinus ou

logsinip^ =8,354869.

IL — Partie périodique de la latitude due a l'actioic DE Saturne

Construction de Ut Table XX de Jupiter

L'ensemble des termes périodiques de la latitude, dus à Faction de Saturne, est représenté, comme on Ta vu page 400, par la formule générale

8* = Co + S^ sinr+ Sj sin2r -f- ...

+ C^ cosr + C2C082r -f- ...

Co, G|, C^... S^, S,... sont des fonctions de u seulement, et

l'on a

+ [S, + U,o]8inr'

Proposons-noos, comme application, de déterminer les yaleurs de C, et de U^u qui répondent à l'argument !; = 186^.

On a

C, = — (r,05sini:

— 0,06 sin aç — 1,81 sin 3; -f 0,02 sin 4!; -f 0,02 sin 5!;