III. — INTERPRÉTATION DES CONSTANTES H, G, G, h, g, C

Les intégrales (7) renferment six constantes ou éléments canoniques H, G, C, h^ g^ c, dont il est bi^n facile de trouver la si^iflcation.'

En effet, on a d'abord, pour les composantes de la vitesse suivant les axes des coordonnées,

dt'^dx' (Wdy' (W^dz'

et, par conséquent, pour les équations des aires sur les plans de ccy et des zx^

^dy — ydœ dS dS

dt dy ^ dœ^

ydz — zdy dS dS

di ^ dz dy

zdx — œdz __ c^ ç^ dt dx dz

En exprimant -z-t -t-j — et oj, y, ^, eu fonction de r, <p, r)/, on trouve

/ xdy — ydx d%

1 dt ~' d^~~

(8)< ^^^^-^=«in^. V^G^-^-Hcos^^tang^,

^^ équations qui, étant élevées au carré, puis ajoutées ensemble,

?^ donnent

[[: [9)\^^[œdy^ydœ)'' + [ydz'^zdy^ '=G.

: Par conséquent, H est la constante des aires dans le plan

des xy, et G la constante des aires dans le plan de Torbite. Quant à la constante G, elle n*est autre que celle qui entre dans réquation des forces vives.

11 nous reste a défmir h^ g^ c. Or, si dans la première des équations (7) on fait «p = o, on a

ainsi h est la longitude du nœud, La seconde des équations (7) donne

'="/ \/^-"X\ÂF^"

. / Gsin© \ , / v-r \ ,

= arc sin ( ' ) + arc cos ( — / ^^^, | ;

FORME CANONIQUE DES ÉQUATIONS DU MOUV. ELLIPTIQUE 85 et si, pour éliminer arc sin et arc cos, on pose

(lO) Ç = arc sin ^ ,

VG^ - H*

d'où

- ^ G sin 9

sin Ç = ^ „ ?

cos Ç= cos

V cos ^®

on obtient

g — ï = arc cos — ^