I. — Lieux héliocentriques d'Uranus. — Formules oénérales
La méthode suivie dans la détermination des perturbations mutuelles d'Uranus et de Neptune est la même que celle qui a été employée dans le cas de Jupiter et de Saturne. Les résultats ont été donnés sous la même forme générale, et les Tables générales qu'on en a déduites ^^^ présentent une disposition semblable à celle des autres Tables planétaires.
Soient
L, la longitude moyenne d'Uranus, augmentée de ses inégalités à longues périodes ;
(a) Ces Tables d'Uranus et de NeptuDe par Le Verrier ont été adaptiSes à partir de 1S7S par la rédaction du Nautieal Almanach, et, un pGu plus tard, par celle de la Connaissance des Temps, Avant cette époqua^ on bd servait des Tables que M. Simon Newcomb à fait paraître succdâsivemeat dans les mémoires de Plnslitution Smithsonienne {Smithsonian cantrihu* lions to knowledge, 1865 et 1873). Ces Tables, tout atissi exactes que cellûs de Le Verrier, ont, sur ces dernières, l'avantage d'ôtre plus expidlUvea et d'un usage fort commode.
464 PARTIE II. — LIVRE III. — CHAPITRE Ul
Cy Téquation du centre ;
^ti Ift somme des perturbations périodiques dues aus: actions
de Jupiter, Saturne et Neptune ; 6, l'ensemble des termes complémentaires ; p, la réduction à récliptique.
On aura pour calculer la longitude réduite à Técliptique ou la longitude héliocentriquew^
Le rayon vecteur r, calculé dans l'ellipse, a pour formule, page 96,
- = B + B^cos (L — c5) + BjCos2{L — ô)
(b) +B3C()s3(L — ô) + B4 cos 4 (L — (5) + B»cos5{L — (5)
En ajoutant à cette valeur de - la partie périodique — provenant des actions de Jupiter, Saturne et Neptune, on la rapportera au cas du mouvement troublé, et Ton aura
/ a = 19,183390 + 8a sinr, j logr = loga + log|^^ + -£j-
Quant à la latitudes, elle est déterminée parla formule
(d) sin s = sin cp^ sin [v — 0) + ^5
dans laquelle S« représente l'ensemble des termes périodiques dus à l'action de Jupiter, de Saturne et de Neptune.
CALCUL DES LIEUX HÉLIOCENT. d'uRANUS ET DE NEPTUNE 465
li. — Longitude héliocentrique
Tableau des arguments
Pour donner au moyen des Tables une application des formules (a\ [h)y[c) et [d) qui précèdent, nous allons nous proposer de déterminer la position héliocentrique d'Uranus pour le 13 septembre 1884, à midi moyen à Paris.
On a d'abord
t* = ^^ = 0,3470, 1*^ = 0,1204; on a ensuite
Arguments simples
Tab. I
Arguments composés
A8TB0N0MIB THÉORIQUE. 30
466 PARTIE II. — LIVRE lU. — CHAPITRE III
Inégalités à longues périodes de la longitude moyenne de Veœcentricité et de la longitude du périhélie
Ces termes se rapportent au calcul de la longitude vraie ; ils sont donnés par la Table IX, et Ton a pour l'époque 1884,701
SL = — 51',ir,09 8E = + 138,39
ESÔ = — 422,428 5(0 = — 2%31',57'^,38.
En réunissant ces résultats à ceux que fournissent pour L, g; 6 et E les Tables I, III et V, on trouve
TABLBS
ni»,20',24",6
On conclut de là
L — ù> = 8%4r,ir,18
Calcul de téquation du centre
L'équation du centre C est donnée par la formule
C = E^ sin (L — w) 4- E2sin2(L— <o) + Easin3 (L — ô) -f- E4 sin 4 (L — (5) + E5 sin 5 (L — <5)
CALCUL DES LIEUX HÉLIOCENT. D'URA*NUS ET DE NEPTUNK i*>7
que nous avons rapportée page 399. La Table X, dans laquelle on entre avec rexcentricité E pour argument, fournit les logarithmes des coefficients E^, Ej..., coefficients qui sont des fonctions des diverses puissances de E. D'après les valeurs de de L — (5, 2(L — ô)... que nous venons d'obtenir^ on aura donc
log E^ = 4,2874619 log E^ ^2,73523
log sin (L — (o) = 9,1840276 log sin 2 (L — û) r= 9,47993^
log E3=l,3650 log E4=0,033 log E ^=8,733
lsin3(L— (o)=9,6474 lsin4(L— (o)=9,760 lsin5(L— cïi):=9,841
n.c. = ir,29 n.c, =^^62 nx. =r,04
et, par suite,
Perturbations périodiques de la longitude vraie
Ces perturbations produites par Jupiter, Saturne et Neptune sont représentées, pour chacune des actions perturbatrices, par une expression de la forme
100 8v = Co + S^ sin f' + C^ cos T'
+ S2sin2^^+C2Cos2^^
En effectuant le calcul de cette formule au moyen des Tables XI-XIII, on trouve
Action de ^ : Argument Ç = ^* — V^.
Table XI Cq Sj Ci S, C,
UjM^.. — 1
Table XII
Action de}) : Argument Ç' = T' — F'
Cq S) G| Sf Cf Sj
Gs Si C4 S5 G6
Action de ^ : Argument Ç* = i™ — i^'.
Table Zm Cg S, Ci B, C, Sj C,
S,. . +8,24 —6,36 —2.52 —18 +2,87 —29 —9 Faisant pour chaque coefficient Cq, S,, C^..., la somme
CAtCUL DES LIEUX HÉLIOCENT. d'oRANUS ET DE NEPTUNE 4fiî»
S -f" Sf -{- S, , on a donc
Go = — 51",59 S, = — 2 ,09 G, = — 5 ,66 G, = -H 2 ,96 S, = -H 3 ,62
Ces coefficients obtenus, on formera le tableau suivant :
▲HSDKIHTS
sin C08
LONQITUDI
Perlurb. par ¥>"&.*
Coeff.
PeHurl).
sin Les nombres inscrits dans la colonne sont les sinus et
cos
cosinus naturels des angles r\ 2^^.. ; en les multipliant par
les coefficients S^, G^, Sj, Cj.., contenus dans la troisiÊrae
colonne, on obtient les produits correspondant à S^ sin ^,
C^ cos r\,, placés en regard, produits dont la somme représente
la valeur totale de 8t?.
A cette perturbation 8t?, on doit encore ajouter les valeurs X' et Y' de'pendant de Taction de Saturne, et celle X'' dépendant de Faction de Neptune. Les deux premières de ces valeurs sont données respectivement par les Tables XII bis et XII ter avec œ' et y' pour arguments ; la dernière est fournie par la Table XIII bis avec a?" pour argument.
On obtient ainsi :
Action de }) Aclion de H
UaW»...+ 0 ,02 —0,01 0
Ajoutant cette valeur à celle de hv que nous venons d'obtenir, on a donc
Termes complémentaires
L'ensemble de ces termes est donné par une expression de la forme
8t? = Co + S4 sin Z^» + Cj cos F' +...
On en effectuera le calcul au moyen des Tables XIV, XIV bis, XIV ter et XIV quater, et Ton aura :
Coeff.compi.— 2'M4 0 — O'', 03 +0'M5 — O'', 10 —0, 01 — O^, 04 Sin. COS. —0 ,999 —0 ,07 +0 ,998 +0.106 — 0 ,994
Perlurb. —2, 14 0 +0 , 03 —0 ,01 — 0 , 10 0 +-0 , 04
CALCUL DES LIEUX HÉLIOCENT. d'uRANUS ET DE NEPTUNE 471
En réunissant Tensemble des divers résultats que noue venons de trouver, on obtient pour la valeur définitive de la longitude v^
L + gr. inég 177»,36M8^90
Termes compl. G — 2 ,18
Réduct. récUpt. p (T. XV) . + 4 ,69
Table rectifie. XXV — 0 ,73
Longitude hélloc.î?^ 178 ,27 , 7 ,55
