VALEURS DES CONSTANTES QUE LA THÉORIE EMPRUNTE AUX OBSERVATIONS

Nous allons donner dans ce paragraphe les valeurs définitives des éléments elliptiques des huit planètes principales, telles que Le Verrier les a déduites de la comparaison de ses théories planétaires avec les observations.

(a) Moyens mouvements sidéraux des planètes en une année julienne de 365^,25

Les moyens mouvements sidéraux annuels ou les valeurs de n, n'... réduites en secondes sont:

Mercure n = 53810i6",3i

Vénus n' = 2106641,41

La Terre n'' = 1295977,44

Mars n" = 689050,82

Jupiter «^' = 109256,63

Saturne n" = 43996,06

Uranus w^^ = 15424,87

Neptune n^' = 7865,66

VALEURS NUMÉRIQUES DES CONSTANTES DE LA THÉORm 479

Ces moyens mouvements se déduisent des duroes des révolutions sidérales observées T, T'... au moyen de la formule

{b) Masses des planètes rapportées à celle du Soleil prise pour unité

Les expressions de ces éléments sont les suivantes (*) :

^^«^^ '^'= 4ïïbi

I^^ Terre •. m'' = ^^^^

^^^^ '^''=mhm

^^^'''' '^'^^ ïko

Neptune w^''= , -- t -

^ 1-1-UK>

(1) Ces valeurs des masses résultent des équations de condition «lue Le Verrier a formées dans la construction de ses Tables plBaélaire^.

Aux valeurs de m" etm^u, on pourrait substituer leBSUivanlcis qui pa« raissent plus exactes :

m' = > fn"^^ = •

Ces valeurs des masses de Mars et de Neptune, ont éié déUsTmluéG^ directement par l'observation des élongaUons des satellites.

Googlej

Distances moyennes des planètes au Soleil ou demi-grands axes de leurs orbites

Soient A le demi-grand axe d'une planète, N son moyen mouvement et M sa masse. Représentons par les mêmes lettres, affectées d'un accent, les quantités analogues qui se rapportent à la Terre et posons A' = 1. D*après ce qu'on a vu, page 395, on aura pour déterminer le demi-grand axe A de l'orbite de la planète

A = ^, 1 — » log ay . ,^, = 4.0750644.

Vi + M' j^l ^ Vî+w

C'est au moyen de cette formule et des données qui précèdent qu'on a conclu les distances moyennes suivantes des planètes au Soleil :

Mercure . a =0,3870987

Vénus a' =0,7233322

La Terre a" = 1,0000000

Mars a'' =1,5236913

Jupiter a»^ = 5,202800

Saturne a^ = 9,538861

Uranus . a^' = 19,18329

Neptune a^" = 30,05508

{d) Excentricités des orbites pour le midi moyen du 1" janvier 1850

Ces éléments qui varient avec le temps sont exprimés ici

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