DÉVELOPPEMENT DES COORDONNÉES HÉUOGENTRIQUES

dont le développement, dû à Lagrange, est

on en déduit, en faisant z = u, œ = nt, f{œ) = sin a? (et laissant œ pour plus de simplicité).

, . , e^ c? sin *a; , e' oP sin ^x ,

«"* c?*"-* sin'^a?

Mais on a

2 sin *a? = — cos 2a? 4- *>

2* sin 'a? = — sin Sa? + 3 sin a?,

2' sin *a? = -f- cos 4a? — 4 cos 2a? -f- 3,

2* sin *a? = -|- sin 5a? — 5 sin 3a? -f- 10 sin a?,

2* sin*a? = — cos 6a? -}- 6 cos 4a? — 15 cos 2a7 -j- 10,

rf sin *a? . d^ sin 'a? 3^ sin 3a? — 3 sina? — d^ = «n2<r. -^i— = 2i '

rf* sin ^a?

rfa?»

= 2' sin 4a7 — 4 sin 2a7,

, ^ — = 5* sin 5a? — 53* sin 3a? -f- 10 sin a?, ^^*^ == 3» sin 6a? — 62» sin 4a? -f 3.5 sin 2a?,

On a donc, parla substitution de ces valeurs dans l'équation

précédente, et après avoir remplacé x par n^ u = rU'\-e ûnnt

-j- Ô3 (3 s^"* 3n^ — sin nt)

+ i a o (2 sin 4n^ — sin 2n^)