S-^ (53 sin 5n/ — 3* sin 3nt -f 2 sin n

-f ÔÏQ-r (3* sin 6n^ — 2« sin 4w^ + 5 sin 2n/) -[-...

1/angle w étant déterminé en fonction de t par cette formule, on aura les valeurs correspondantes deret de vàTaide des relations (14) et (21) du chapitre III. Mais il est préférable, surlouL lorsque les excentricités sont petites, d'exprimer r et V de La même manière que w, c'est-à-dire par des séries procédant suivant les puissances de e et qui soient des fonctions explicites du temps. Voyons donc comment on peut exprimer r et v sans passer par le calcul de u.

On a

- = 1 — ecosu, a

Posons

F (flj) ^= 1 — e cosa?, F(a?) = e sin œ, f[x) ==■ sin a?, x = nt. Alors, par la formule connue Ci) P(.) = F(.) + e F(.) n.) + â^i^»^

+Tix:;r^[^'(-)^H'

on en déduira

- = 1 — e cos X + e^ Q\n^ xA—^ — 3 +s^ — T"5 —

ât ^^ ->- 2 fi^ ' 2.3 cto^