DÉVELOPPEMENT DES COORDONNÉES HÉLIOGENTRIQUES

D'un autre côté, la formate de Lagrange [formule (6)] donne en posant

l+VÏ-^=a, d'oùa = 2 ,et.ar = «;

c'est-à-dire, en remarquant que X = - = ->

D'après cela, et en bornant Tapproximation aux terme? qui sont du sixième ordre par rapport à d, on aura donc

vz=znt'\^ 2e sin nt

+ 7 6*8in2n^

xgx / +^5-3(43 sin 3n< — 3 sin n*)

e* + ^ (103 sin 4n^ — 44 sin int)

e^ + §«-3^(4097 BinSn^— 645 sin 3n^-f- 50 n^) 4. .

V — nt ou la suite destek*mes 2^ sin nt4- 7 e^ sin ^nt -}- ••• est ce que les astronomes sont convenus d'appeler Véqualion du centre; c'est, comme l'on voit^la quantité qu'il faut ajouter à la longitude moyenne pour avoir la longitude vraie v.

Si, au lieu de compter l'angle v du périhélie, on fixe son origine à un point quelconque de l'orbite, et si, de plus, on prend pour origine du temps un instant quelconque après le passage de la planète au périhélie, il faudra, d'après les remarques que nous avons faites à la page 6:2, remplacer, dans les expressions (2) et (3), v par v — od et n^ par nt-^^-t — «o ; et ces expressions deviendront alors, en représentant ce dernier angle par< et ordonnant par rapport à cette quantité,

■gôe«cos6Ç

e' CO8 7Ç.