XI. — Valeur de {iû^,a) — On a

wi = t> — fonct. (a,K,r). " 'J

Or, en coneidérant la formule (p) et faisant x = o» on ^oîl : !• que la partie entre parenthèses de cette expression se réduit [en faisant usage de formules (a)], à

2* que celle comprise entre les accolades devient, eu égard aux équations (G),

2a? / ?^ ^\ __ Q 2 £^- H sin (p cos V \ dt dû) ctt '

3® enfin que la somme entre crochets est nulle, puisque

On a donc

("■•«)=-^'fë+f>

c'est-à-dire, d'après la seconde des formules (ô),

XII. — Valeur de (co^^K). — Soit y = K. En considérant K comme une fonction de OC, OC', OC", et ayant égard aux valeurs suivantes :

(a,K) = o, (K,K) = o, (cpK) = o, on trouve, après avoir remplacé -7-7 par sa valeur (t'), K,K) = -1.

XIII. — Valeur de (û)^,cp). — Soit fait dans lamètr.e formale X =f' Cette arbitraire étant une fonction de DC, tK.\ DC^, les sommes entre parenthèses seront nulles en vertu de T équation {/) ; et comme, d'ailleurs,

la valeur de (0)4,^) se réduira à la suivante :

^ ' ^' r sm <p cos v dz

Mais l'on a équ. [h)

do r

-;^ = — cos 9 cos » ;

on a donc

/ \ cos 9

^ *^^' Ksm 9

XIV. — Valeur de (<i)|,e). — En faisant x = ^ dans la formule (p) et observant que 6 est une fonction de tK' et de ûC\ cette formule devient, par les mêmes raisons que ci-dessus,

^ ^ ' rsm 9 cos î? rfz ' ^^ ' ^9

car, dans la somme entre crochets, (a fi) = o et (K,0) = o. Or, d'après ce qui précède

ae ^^0«T, /^ô^ = i', £fo^ zcosy'

^^ K sin *9 ^^' ' Ksin 9 0^9 r sin ^9 cos r

On A donc

, ^» z cos 9 , ^ cos 9

(0)4,0)=— ri . a ^ hï? . a ^ '

^ ^ ' Krsm'cpcosî? * Kr8m^9COst?

c'est-à-clire

(to)^,ô) = 0.