MOUVEMENT TROUBLÉ DE LA LUNE
Dans le cas du mouvement de la Lune troublé par la Terre, on emploie, pour ramener les équations (3) à la forme canonique, une transformation qui diffère de la précédente. On pose, L désignant une nouvelle arbitraire,
(a) L = V^fi. =
V— 2C d'où résulte par la différeptlation
dL fjL i
c'est-à-dire
dL=^.
On a donc,
au
lieu des équations (3),
rfL dA (il dA dt~ dt' dt~" dh
La seconde de ces équations est toujours périodique, mais comme elle renferme un terme n qui est indépendant de -rpy on ne peut plus dire quelle soit de forme canonique. On la
ramène aisément à cette forme, en posant
car on a alors
du: dA dC dL~dL~ dL'
ou
dA' di{.
ce qui donne en substituant dans la valeur de -t' ^^ dt'^ dL
Maintenant, si l'on remarque que
d^ __dA dA' dA dg ^ dg' rfG "" rfO'
à^dA dA dA dA' dA dh ■" dh' du ~ dH' dl '^ dl'
on aura, pour les équations qui expriment les variations différentielles des arbitraires canoniques,
' dG dA dt — dg'
dg dA dt~ dG'
dH dA dt " dh
dh dA dt ~ dW
dL dA dt~ dl'
dl dA
dt ~ dl'
l'accent de A' ayant été supprimé pour plus de simplicité. Quant à la fonction perturbatrice introduite dans ces
i^i LIVRE II. — CHAPITRE III
équalîonp, elle est évidemment égale à
c'est-à-dire que Ton a
xm' -|- y\f -4- ^^'
V'^' - ^)* H- (y' - y)* + {z' — zf
rz J
Pour que les équations {€) et (9) puissent convenir au cas du mouvement troublé de la Lune, il faut attribuer aux arbitraires Çj h, Ij les significations suivantes : g doit représenter Tangle compris entre la ligne des nœuds
sur un plan fixe et le grand axe de Torbite lunaire ; h Tangle compris entre la ligne des nœuds et une droite
fixe, située dans le plan fixe ; / l'anomalie moyenne de la Lune à l'origine du temps.
En même temps m\ œ, x\ y, y', etc. doivent représenter : m' la masse du Soleil ; a?, y, ^, les coordonnées rectangulaires du centre de gra-
.vite de la Lune, rapportées au centre de la Terre ; ^ 1 y » z\ les coordonnées du centre du Soleil, rapportées
aux mêmes axes et à la même origine que a?, y, ^; r et r' les distances respectives de la Lune et du Soleil au
centre de la Terre ; p la distance du Soleil à la Lune ; (X la somme M -|- m des masses de la Terre et de la Lune.
Quant aux variables 6, H, L, elles devront être regardées comme des fonctions des trois quantités a, e, t, qui repré-
sentent respectivement le demi-grand axe, rexcentricité et rinclinaison sur le plan fixe de Torbite lunaire. On a,' en effet, d'après les équations (23) de la page 89 ,
L = v^, G = LVi — c^ H = G cost.
C'est à la forme des équations {t) et à l'expression précédente de Si que s*est arrêté Delaunay dans sa Théorie du mouvement de la Lune autour de la Terre, Nous dirons un peu plus loin comment ce grand géomètre est parvenu à surmonter les difficultés analytiques que lui présentait Tintégration du système des équations (C), et nous exposerons la méthode qu'il a suivie pour développer en série convergente la fonction des forces perturbatrices êi.
