DÉVELOPPEMENT EN. SÉRIE DE LA FONCTION B

Mettant dans cette équation h la place de Si}'^^ sa valeur (13) «i ayant égard à celle (6), on obtient

311 1^-^*) = ï{^-jn - (t-f. i) *(' + ^) — {i — i) »('-<) + 2*t>ï^

relation qui étant indépendante de fx peut s'écrire

5tftV) = Jll^fi^^ — (*' + ^^) 5l^'+^J — (t — i ) 5^^'-^^ + 2xi5l ^'\

ou, en remplaçant i par i — i,

(16) 5l/ft = 3lî'i7,s»)— e5i(0 — (t— 2)51^'-»^ + 2a (e — i) 3i^^-^K

Si Ton différenlie maintenant cette relation n — i fois de suite par rapport à a, on obtient

A,(0, = Aj'ij») (t + 2) 51,'i', - (.• - 4) 311^7»'

+ 2(f-l)a[5liiT" + 23li^V'].

5l,i, = AfiT» - (< + 3) 3l,<,« - (.• - 5) Af'aT»)