i-l)«[3lî',T<)+33lJi

et en général

^**J i 4- 2(z - l)a Wèz\\ + (n - 1) Af^rii].

Cette formule donne, comme on le voit, les valeurs des dérivées successives du coefficient 31 ">, lorsque celles des deux premiers 3i'*' et 3('*> sont connues. Ainsi il s'agit de calculer

^/o^etJiU.'.

OVf si dans Téquation (14) on fait successivement t = o et

t r= 1, et que, dans le second résultat, on ail égard à la relation (5), on obtiendra

(19) 5liyj=^^[^|xx2 5lf«^-2(l-{x)a2l^^)],

(20) 3ljjj = j-~^[2îAx5l^«)-f-a^'2HL-l)-i5l<*^];

et par la diflérentiation de ces formules on en déduira les expressions générales de 3ljSi\ 51 f,}/, expressions que ron

pourra ensuite appliquer aux cas de a = -> jjl = -> etc., ce

qui fera connaître b\^„] et bf,,], c(,î/ et cj,!/, e[!!) et ^[4/, etc.

Cas ûfe}X=:--

Dans les applications numériques, il convient de ne faire ce calcul que pour ôj,î/ et b[,\{, et d'avoir recours pour obtenir c[S/ et c[\l ejJÎ/ et ej,!/, etc., à la diflérentiation des équations

(12). Or, en ne considérant que le seul cas de |x= ^> on déduit

des équations (19) et (20) qui précèdent

et par la différentiation n — 1 fois répétée, on a

(VI) nîi' = *[*W + ('»-i)*ii'-.il-

On a semblablement en différentiant n — 1 fois de suite

l'équation (20), et faisant «a = 5

! ^i«i =CT*n(3n-2)] M,lL,,+ (3n^-7n-|-3) Ô{AL, ( +(n-l)Mn-3)ôî,lL3,]-nôfAL,,.

Maintenant on déduit des formules (42) en les difTérentiant n fois de suite, et faisant i=o après la différentiation,

Remplaçant dans ces équations ^l successivement par ^ et

-> on aura pour calculer c[,î,^ et c,^„j, e\S) et ^iJ„ les formules suivantes :

I (ci,?; + cu,') = j4^ I (ôi,?; - bif,}) -f- 1^1 (ci,?'. , ,+c(iL, ,1