IX

-"("-*) (î3i;r)|«îU,+ei.îL».).

2na 1

I W5/ - <'..') = 6(rp^ (3 cffl - c\!;l) - j^^^eir-u-^iV-^il

Il convient de donner ici quelques indications sur la marche à suivre dans les applications numériques.

Les quantités L^^^ et 6^*> qui sont les valeurs de Jl^^J et de 51^*'

pour (x=^' ayant été calculées à Faide des relations (I), on

en conclura b^^\ ¥^K.. et généralement b^^^ au moyen de la relation (III) ; puis, on aura &^\é*K.. c^'^par les équations (IV), €t e^^\ e^*K.. c<'> par les équations (V).

Passant ensuite au calcul des dérivées successives de ces coefficients, on déterminera d'abord b\\\, b{*^\, b{*^]... 6[A/ par l'emploi des formules (VII), et b\^]b[l\ . . . b[Si par l'emploi des formules (VI) ; on pourra alors obtenir cjj}/ et c(ij\ e\S{ et /?y,\ en faisant usage des relations (VIII) et (IX).

Quant aux valeurs des autres dérivées ô(J/, *}!/..• *(A; c(|,\ <-'(«/••• clS]\ «i«j\ «[«/••• «î«ji «n les obtiendra à l'aide des relations générales [(17) — (i8)]. en y remplaçant successivement 51^'^ par b^^\ é'\ e^^\ etc. Cette substitution est permise, puisque ces relations sont indépendantes de l'indice [a.

IV. • — RELATIONS QUI LIEKT LES COEFFICIENTS 5l<'^ JH^'), C^... ET LEURS DÉRIVÉES SUCCESSIVES A CEUX b^'\ C^'\ C^'î... RESPEC- TIVEMENT.

11 nous reste maintenant à établir les relations qui lient les coefficients 51 ^'>, Jl>^'\.. et leurs dérivées successives prises par rapport à a, à ceux à^^\ c^'\ c^o... respectivement, et à leurs dérivées.

DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE DE LA FONCTION 6-1^ 199 On a d'après ce qu'on a vu au chapitre I, et en faisant

On a d'ailleurs, en posant a = -^5 et désignant par U^\ c^'^

-e<'>... ce que devient 51 ^'^ pour (A=â' l* = 5' H- ~ ^•••>respec-