EXPRESSIONS DES COEFFICIENTS DU DÉVELOPPEMENT DE R

Désignons maintenant par F (a) et E (a) les transcendantes ou fonctions elliptiques complètes de première et de seconde espèce, qui répondent à l'amplitude <p et au module a. On a, d'après les définitions de Legendre {Traité des fonctions elliptiques ^ tome I),

2E(«)= I rf^Vt-x»sin»^.

On a donc

Cette méthode de déterminer les deux premiers coefficients du développement de 0î est surtout avantageuse, lorsque a est très peu différent de Tunité, car, alors, la méthode des séries fournit pour ces quantités des valeurs peu exactes. Pour toutes les valeurs de a, il existe d'ailleurs des tables à j'aide desquelles on peut parvenir très rapidement aux valeurs numériques des transcendantes P(a) et E (a). Ces tables, construites par Legendre, ont été publiées dans le tome II de son Traité des fonctions elliptiques.

m. — Expressions des coefficients du développement de la