II. — Ordre de grandeur desquaiNtitésN, N^, N^.. — Seconde

CONDITION nécessaire A LA STABILITÉ DU SYSTÈME DU MONDE.

La condition énoncée ci-dessus, à savoir que Téquation en g doit avoir toutes ses racines réelles et inégales pour que les valeurs de ^, l, h', /'.., p, q,p'^ q' ,. et. par suite, celles de e, e'.. çp, <p'.. ne puissent pas croître indéfiniment, est nécessaire pour assurer la stabilité du système planétaire, mais elle n'est pas suffisante pour établir dans toute sa rigueur cet important principe. Comme le montrent d'ailleurs les équations e^ = A^ + ^*, tang(p:=p2|^2^^^ il faut, de plus, que les coefficients N, N^,' N^,.. qui sont des fonctions des racines ^> ffiy 92" soient tous de très petites quantités de Tordre des excentricités et des inclinaisons ; car si Ton substitue dans ces équations pour A, l,p^\.q leurs valeurs (a) et (b), on obtient

tang ç = VM2^M?4-Mi+. . .+2MM, cos [(g^-ff) <+a, ~a]-(-.

expressions dont les premiers membres ne peuvent jamais surpasser la somme de tous les coefficients N, N^, N^,.. pris avec le même signe, tant que les cosinus qui entrent dans les seconds membres sont tous réels.

Le calcul de ces coefficients a été effectué pour l'ensemble des huit planètes principales, et Ton a reconnu qu'aucun d'eux ne pouvait devenir considérable. On peut donc être assuré que, dans la suite des siècles, les excentricités et les inclinai-

sons n'éprouveront pas de variations considérables, et qu'elles demeureront toujours très petites, comme elles le sont aujourd'hui.