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CALCUL d'une inégalité A LONGUE PÉRIODE
Supposons, par exemple que l*on veuille vérifier les valeurs numériques de c^ el c^ En faisant i =: 2 dans les formules (IV) du chap. II, livre III, on a
on a d'ailleurs
log(l — «)* = 9.3642484
loga = 9.7151868
log(l —a) = 9.6821242
log(l + «)»= 0 3631288
Ainsi
log 5 = 0.698U700 log 5 = 0.6989700
log (1 - a*) = 9.3642484 log (1 -f- «)» = 0.3631288
log r^, = 1.3347216 log .. ^ ... = 0.3358412
log I (6» — 6») = 8.8119415 log | (ô» + i') = 9.2172386
log - (c* 4- c») = 0.1466631 log ^ (c» — c») = 9.5530798
Googl|j
Les valeurs de c^ et c* sont donc
III. — Troisième opération — Calcul de t et de y — Evaluation numérique des coEPnaENTs y et il
Nous adopterons pour les éléments elliptiques des deux planètes à l'époque 7, 0 janvier 1865, les valeurs suivantes :
CoDCordia n = 292052^.59 <û = 189M0'.5'' e = 0,0425625 0 = 161M9*.50 <p = 5M'.5r
Jupiter n' = 109256^.00 cû' = 12*.9'.28' e' = 0,0482627 6' = 99*.5'.23'' 9 = 1M8'.37^
Dès lors, nous aurons par l'emploi des formules (a) et (p) du chapitre V,
log Ung (p =r 8.9446354
log sin B z= 9.5052963
logcos 0 = 9.9765247 —
logp = 8.4499317
log q = 8.9211601
log tang (p' = 8.3593165
log sin ô' = 9.9945117
log cos ô' = 9.1986047
log q' = 7,5179212
CALCUL d'une inégalité A LONGUE PÉRIODE 287
Nous aurons donc d'abord
log 2 = 0,3010300 log 2 = 0 3010300
log sin» I = 7.2846964 log sin» | = 7.2846954
log lang f = iB.3593165 log tang ^ = 8.3593165
log 8in(6 — ©0 = 9.9469007 log sin (0 — ©') = 9.9469007
log 008 © = 9.9765247 — log sin B = 9.5052963
log cos (p = 9.9983241 log cos (p = 9.9983241
8in
3—; 8inT=-h0.0055198» -iî2JL. cost=- 0.0797603;
cos f cos f ' COSfCOSf
d'où
Nous aurons ensuite
cos 9 cos 9' X 0.0055198
sm Y = '^ ^h
' sm T
log cos <p = 9.9983241
log cos <p' = 9,9998863
- log 0.0055198 = 7.7419233
log sin T = 8.8390746
log sin Y = 8.9010591, d*où
Ainsi les valeurs de t et y sont :
Maintenant on a, en prenant m' = j^ et effectuant la réduction en secondes,
am'K' = 5.6099052 cos 5 co
— 5.9042964 cos (4<o-fu)') -f- 7.1893661 cos (3a)+2u)')
— 7.4819416 cos (2<o+3u)0
— 7.4729953 cos (a)-|-4o)')
— 7.0643160 cos 5co
— 6.2278242 cos (3o)-f-2T)
-j- 7 . 0399799 cos (2 a> + co' + 2t)
— 7.3798305 cos (co + 2(o'-f 2t) + 7.2468543 cos (3a)'+2T)
— 5.5658626 cos ((o+4t) + 5.9438143 cos (a)'+4T).
On a d'ailleurs
log n =z 5.4654617, log n^ = 10.9309234,
log(8n'—3n)= 3. 3242825, log (8n'— 3n)» := 6.6485650,
en sorte que
'««(8!=âô«=^-^^*'«"-'
' (8n'— 3rt)
et si à ces nombres on associe les suivants :
log cos 5w = r.8430214 - log sin 5a) = r.85o7617 — logcos(4a>-[-a)')=r818i208-f log sin (4co-|-a)')=r8766363 + iog cos (3a)-[-2u)')=î .7910853 - log sin(3a>-|-2u)')r=l .89546 i 1—
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CALCUL d'une inégalité A LONGUE PÉRIODE 289
on obtient enfin pour la valeur numérique de Tinégalité 8p de Goncordia, mise sous la forme d'un seul terme.
8p = 444'' sin (8? — 3/ + 89o.8'.31'0.
Le rapport
assigne à cette inégalité une période dont la durée est de 224970 jours moyens ou 615,96 années juliennes.
ASTRONOMIE THâORIQUB. 19
