LES PUISSANCES DES MASSES

Dans ce qui précède, nous avons regardé R comme une fonction des éléments des orbites de m et de m\ Mais on peut aussi faire dépendre cette quantité des coordonnées héliocenlriques de la planète troublée et de la planète troublante, et développer suivant les produits et les puissances des très petits accroissements que prennent ces coordonnées en vertu des forces perturbatrices.

Si donc Ton représente par r, t?, s le rayon vecteur, la longitude et la latitude de m

dans son mouvement elliptique; r', v\ 8 les mêmes éléments relatifs à m' ; tr, tVf Bs; 8r', St?', Zs' les parties de ces coordonnées ducs à l'action de m et de mf, on aura :

Termes du deuxième ordre o?R ^ I «^R ^ I c?R . . dR^,.dR^..dR.,

Termes du troisième ordre.

et ainsi de suite.

Il resleàdéierminer les valeurs des dérivées-r-'"7—"^^' etc.

dr dv dr^-

qui figurent dans ces expressions. Or si, en ne considérant que

les termes du second ordre, on pose

d'où

on aura

.r = a(l-|-fx), dr = c?a (1 + }^\

et par suite il viendra, en remettant pour (1 + |x) sa valeur ->

dr da

Quant à l'expression de --t-î on a généralement, comme on

l'a va page 259,

rfR c?R c?R dv ndt "^ dis}

Enfin, si l'on désigne par a?, y, z les trois coordonnées rectangulaires de m rapportées au centre du Soleil, on a, aux quantités près de l'ordre que nous considérons.

dR dR

ds d^

On formerait de la même manière les valeurs de-v7> -^7' Tr7'

ar av as

relatives à m\ et. par de simples différentiations, on en conclurait celles des dérivées des ordres supérieurs.

III. — Variations finies des éléments de l'okbite éllipti que