EN AYANT ÉGARD AU CARRÉ DES FORGES PERTURBATRICES

Considérons en particulier la variation du grand axe de Torbite de m, laquelle, lorsqu'on n*a égard qu'à la première puissance des forces perturbatrices , est représentée par l'expression

dt

Si dans une troisième approximation, on veut tenir compte des termes qui sont du second ordre par rapport aux masses, il faudra, conformément à ce que nous venons de dire, remplacer a par a -{-Za eiR par R + BR ; et Ton aura ainsi

/fR 1

ou en posant -T- c?^ = - «^R , t> désignant une différentielle

relative au temps, prise en ne faisant varier t qu'autant qu'il est multiplié par n

cfa = 2 (a + 8a)« pR + 2)8R].

Le développement de {a -|- Zàf au degré d'approximation

que nous considérons est a^ -|- 2a8a, c'est-à-dire en remplaçant 8a par sa valeur fournie par la première approximation

Substituant puis intégrant, on aura donc

(a) la = ia^^R + 2a^?8R -f Sa» / pR f Î)R].

L'expression du moyen mouvement est

OU

^ = — 3 f f andtbR]

et si pour avoir égard aux termes qui sont du second ordre par rapport aux masses, on change a en

puis qu'on intègre, on trouvera

{b) 8p = — San f df f 7^ZR+ 3a^n f dt f pR + f ^R]-

Les variations finies des autres éléments s'obtiendraient de la même manière, mais les expressions en seraient nécessairement beaucoup plus compliquées. Cependant comme les termes du second ordre sont généralement peu considérables» et que ce n'est que par Tintégration qu'ils peuvent devenir

sensibles, on peut, le plus souvent, dans la détermination de ces termes, s'en tenir à ceux que fournissent les expressions de Sp et Sp', expressions qui sont en effet les seules qui puissent renfermer en diviseur les plus hautes puissances de l'argument xn! — m.

Quant aux perturbations des coordonnées héiiocentriques r, r, 5, qui dépendent du second ordre, on les déduira aisément de celles des éléments elliptiques appartenant au môme ordre, en employant pour cela les formules (2), (3) et (4) que nous avons développées au chapitre lY du livre lY.