III. — Des inégalités du sfxond ordre qui dépendent du

DOUBLE DE l'aRGUMENT DE LA GRANDE INÉGALITÉ DE JUPITER ET DE SATURNE.

Les termes de Tordre du carré des masses que nous venons de considérer dans l'expression du moyen mouvement, ne sont pas les seuls qui aient une influence marquée sur les grandes inégalités de Jupiter et de Saturne. Il existe encore dans les longitudes moyennes de ces planètes, des inégalités dépendantes de Tangle 2 {pnt — ^nt), et qui, acquiérant par la double intégration le 1res petitdiviseur (5n' — 2n)^, peuvent par cette raison, devenir sensibles, bien qu'elles soient du sixième ordre par rapport aux excentricités et aux inclinaisons, et du second par rapport à la force perturbatrice. On ♦conçoit en effet que, puisque l'expression de ef»; renferme des termes dépendants de Tangle on't — ^nt et ayant (5/*' — ân)^ pour diviseur, si Ton >ient à combiner ces termes avec ceux

de -j- dépendants du même angle, il devra en résulter dans dv

8p des inégalit'îs ayant en diviseur (on' — 2n)*. De semblables termes se rencontrent encore dans les variations des autres éléments, mais, là, le diviseur 5n' — 2nn'y est plus élevé

ASTROKOMIB THÉORIQUS. 20

qu'à la troisième puissance. Relativement à la variation du moyen mouvement, on peut observer que le second terme de son expression fournit exclusivement des termes ayant {on' — 2n)* pour diviseur. Car si Ton suppose

d'où

R = m'H sin (* -f A),

SR = — ^m'ndm cos {* + A), 2m'n

on en conclut

et il est évident que, dans cette expression, Texposant du di- i

viseur doit augmenter d'une unité lorsqu'on effectue la der- I

nière intégration. ,

En général, les termes dont nous parlons sont peu sensibles I

surtout devant ceux affectés du diviseur (5n' — 2n)^ et que four- ,

nit la première partie de l'expression de 8p. Ils le deviennent I

cependant dans une circonstance remarquable ; c'est lorsque i

les excentricités de m et de m' sont très petites. Alors non I

j seulement les seconds termes sont comparables aux premiers, mais il peut môme se faire que les inégalités de l'excentricité et de la longitude du périhélie surpassent en grandeur celles du moyen mouvement. La théorie des satellites de Jupiter, dans le calcul des inégalités dépendantes de l'angle nt — 3/*'/ -j"2w% offre un exemple de ce cas remarquable.

Développement des inég^alltés du seeond ordre par la méthode de la variation den constantes arbl^ tr aires.