I. — Transformation des valeurs de Sa, Ze... Zq

Au lieu de regarder R comme une fonctioa donnée des six coordonnées polaires, r, r, 5, r', t?', s de la planète troublée et de la planète perturbatrice, on peut, comme on Ta \u au chapitre I, faire dépendre cette quantité des éléments ou constantes arbitraires a, e,u>... et prendre, en conséquence, pour la variation de R qui est de Tordre du carré des masses

^„ dR^ , rfR ^ , , c?R ^ , rfR ^ , , , dTi ^ ,

Nous avons donné au chapitre IV du livre IV les valeurs de 8a,

8e,... Zq qui entrent dans cette expression de SR ; mais pour

les applications, il convient de transformer ces valeurs dema-

sin nière adonner au terme m'9 @ qui les affecte, la forme

cos ^ '

(a) N 8in(î7' — il) + N ' cos {ïT — il).

Considérons, par exemple, la variation du demi-grand axe

MJt^t'^*

36B LlLRE V — CHAPITRE 1»

représentée, comme on sait, par Texpression

Ba = — r:ri ^^ * cosS.

(tn' — tnj.

Si Ton veut que le terme

œ cos e = * cos [i'r — il — Xû) — X'o> ' — 2X^t)

prenne la forme proposée (a), il faudra supposer

N = «sin(Xa)4-X'o>'-f-2X^T), N' = $cos(X<o + Xa>'4-2X|T);

et alors il viendra

La variation de Texcentricité, en négligeant e^ vis-à-vis de Tunité, est

Ze = , ^'^ . — cos(î7' — il — X(o — X'o)' — 2X,t) ; {n' — tn e ^ * ' •

et comme en n'ayant égard qu'aux termes de Tordre i' — t , le coefficient ^ a cette forme-ci

d^ ÏX ' .

on en conclut -3- := — • Par suite, on a ae e

^e = -4^^ Ç cos(iV' - il - Xco - X'o>' — 2X<t), l'n — tn de

c'est-à-dire en comparant cette expression avec la somme (a)

DÉVELOPPEMENT DES INÉGALITÉS DU SECOND ORDRE â09

Lès expressions des autres variations 8*obtiendraient par une analyse semblable et Ton trouverait pour Bco, Zp, Zq, les valeurs suivantes qui nous seront utiles dans la suite :

et(3> = TT-. r- -r-sin(ir — il) — -r-cos(î7' — t/) I»

vn — iny^de ^ ^ de ^ ^J

^ m'XsinvrrfN'. ,.„, .- c?N ,.„, .,C\ lp= jT-, — M -7-sin(t7'--20— 3-cos(i7' — z/) h

\ ^ siny(in'— 2n)Lrf7i ^ -^ ' c?7i ^ ^J