II. — Application des formules précédentes au calcul des

TERMES DU SECOND ORDRE DE l'iNÉGALITÉ $p.

Nous allons appliquer les formules qui précédent à la détermination des termes de la partie de 8p qui résulte de la combinaison des deux arguments ont — 2nt et o, mais en tenant compte dans la partie non-périodique de R des termes dépendants des excentricités et des inclinaisons, termes que que nous avons négligés dans Tapplication que nous avons faite au § II du chapitre II.

Soit donc en n*ayant égard qu*aux quantités dont nous parlons,

+ Ç {eélX ' cos (a> ' — co) — ^ aa'B<<>Y.

Alors H relativement à m (nous ne nous occupons ici que de la partie de 811 qui doit être substituée dans 8p) sera une fonction des quatre variables a, e, w, y, et Ton aura pour la

variation de cette fonction qui est de l'ordre du carré des farces perturbatrices

(S) s,=J<,+ 8,+ S„ + Si,.

Or, en faisant dans les formules générales (A), (B), (G), i" = 3, I = 2 et posant 5r — 2^ = <t, on en déduit:

1 Sa = — g^,^^^ [«N sin 4> + aN' cos *],

' ^^<«> = ^n sr "3" sm * — -7- cos * l-

\ 5n ' — 2n L rfô c/e J

En n'ayant égard qu'aux termes dont nous nous occupons, on peut faire t) = y, ce qui réduit les deux dernières formules (G) aux suivantes :

Ces valeurs substituées dans la relation (4) de la page 268 savoir :

Zs = 6g sin (v — t) — Zp co8(î; — t)

donnent