j cos(i? — ci))"l — e 1-|- costi ' c'est-à-dire

(20) tang i (v - u)) = y f^^ ^a"? ^ "*

Celle formule fait connaître directement l'angle (r — ta) en fonction de u et par suite de t. Lorsqu'on compte les angles v à partir du périhélie, on a <i> = o, et par suite

Reprenons la valeur de cos u en fonction de cos v — co) donnée ci -dessus, et substituons cette valeur dans les formules

sin^M^y -(1— cosm), cos-M=y -(I + cosm),

on aura

. 1 , /l \(i — gJl — cos (i; — (0)1)

'*" 2 "" ""V 2 ( 1 4- e cos {v - (o) (

1 /is{i+e)[\+co^{v^<s.)V •°^2''~V 2/ i+ecos(r-co) )'

Remplaçant, dans ces dernières relations, i -{- e cos {v — (o)

par sa valeur en fonction de r, puis mettant 2 sin ^{v — w)

au lieu de 4 — cos {v — w) et 2 cos* ^ (t? — co) au lieu de 1 + cos [v — o>), on trouvera

Vr"sin 2 (^ "—<«>) = V« (i -f- «) sin ^ w, (22) {

V^cos r (r — tt)) = Va (1 — e) cos r m,

relations qui, divisées membre à membre, reproduisent la formule (^).

La valeur de e étant toujours plus petite que l'unité, on peut poser e =: sinvi, ce qui donne

Vl+e= V^8in(45» + |V Vi— c=:v/2'cos(45» + ly Par suite, on a

V^sin s (t? — to)) = V^sin f 45® + ^ j sin - t£,

(23) { J yjr cos- (î? — 0)) = V2âcos(45® + 3)cos - m.

On a aussi

(24) tang | (t? ~ a>) =r tang (450 ^- 1) Ung | ti.

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