IMVAHIABILITÉ DES GRANDS AXES

et substituant pour Za, le, ... hq leurs val^^urs fournies par rintégration des formules (2) de la page 2^0, on aura

( \da I dt dt J da/ '^\d* I de de j dt)

,(dR r^dR r ^\

"*" \d«i> j "Se de I dm)

\dp J dq dq J dpj) '

expression dans laquelle il faudra se souvenir qu'en formant la

dérivée — on ne doit point faire varier n.

Maintenant, si dans Texpression de BK on met pour H sa valeur en série de sinus et de cosinus des multiples de nt et n'/, cette expression se trouvera décomposée en plusieurs fonctions de la forme

i^J'i^dt — 'çjvi^dt,

^^ et t? désignant une suite de termes tels que

m'IlTftV^ — m^ + 5t).

sm ^ * '

Soit> cos(tV^— tnt'\-3i) un terme quelconque de tjj> et >' cos(i'n7 — int + 5t') le terme de \*> ayant même argument

que le précédent. Pour avoir dans

^ {^>J\^dl -- '<>Jy^dt)

des quantités non périodiques, il faut combiner les termes ci-dessus de ^^ et xî^ ; mais alors celte fonction ou ^SR devient

Vindt sin(i'n'< — int -|- 51) fv'dt cos(tV/ — int + X) — V'indt sin(i'n7 — int + 3J)Jvdl cos(t'n'< — int -|- 3l),

expression qui se réduit évidemment à zéro lorsqu'on effectue les intégrations indiquées. Donc dS'R est une fonction périodique et le grand axe de l'orbite de m n'est assujetti à aucune inégalité séculaire provenant de la variation même des éléments a.e, ... de celte orbite.

11 nous reste à examiner si la fonction dS'R relalive aux variations des éléments elliptiques de m peut contenir des termes non périodiques. Or, si l'on désigne par R' ce que devient la fonction R relativement au cas de m' Iroublé par m« et qu'on pose

on aura

R = l'R' + m' (a^-r' + yy + z^O (^l-±).

La portion — 8R' de la variation de celle fonction peut, comme dans le cas de 5R, se décomposer en une suite de termes de la forme

'J'^ydt— '^y T'ouït;

'- ^"w.v^yyi'