INTRODUIT DANS LE MOUVEMENT DES PLANÈTES

Nous allons dans ce paragraphe considérer l'influence que la non-sphéricité du Soleil exerce sur le mouvement des Planètes et nous proposer de déterminer les effets dus à cette cause.

Soient :

h l'ellipticité du Soleil dont nous supposerons la masse M égale à l'unité ;

D son demi-diamètre ;

q le rapport - de la force centrifuge à la pesanteur, mesuré à l'équateur solaire ;

6 la déclinaison de la planète m relativement à cet équateur;

r son rayon vecteur compté du centre du Soleil ;

Y rinclinaison du plan de l'orbite sur l'équateur solaire ;

^ la longitude de la commune intersection de ces deux plans ;

V la longitude de la planète comptée sur le plan de son orbite.

La théorie de Tattraction des sphéroïdes enseigne que Tellipticité du Soleil ajoute à la fonction R, la quantité

û = -^(^-cos^e).

K est ici un coefficient constant dépendant de h, et Ton a

Dans le casderhomogénéité, Aestégalà - ; ainsi

Soient v la vitesse angulaire de rotation du Soleil, a le demi-grand axe de son orbite et N son moyen mouvement ; on aura

et par conséquent

Mais en désignant par T la durée de la rotation du Soleil et par T la durée delà révolution sidérale de la Terre, on a

?^-^îT^- "•

DES INÉGAUTÉS DUES A LA NON- SPHÉRICITÉ DU SOLEIL 331 d'où Ton lire

On a d'ailleurs

Au moyen de ces données, on trouve

log (~y = 2.313 8730, log (-V = 3.005 5000,

et de là on conclut

log K = 5,194 4344.

Revenons maintenant à l'expression ci-dessus de û. En considérant le triangle sphérique rectangle dont 6, y et {v — ^j;) sont trois éléments et observant que y est un angle toujours très petit, on a

cos 6 = Y sin (t? — ^) ; on a par suite

OU en négligeant les termes de Tordre y*

Celte fonction Û pouvant être considérée comme une fonction perturbatrice, on a par les formules (A) de la page 141, en

332 LIVRE V — CHAPITRE ÏV

y supposant nulle Texcentricité de Torbite,

diû an fdQ\ ,

on a d'ailleurs

ou en prenant

dQ dù KD«

^ ___ KD^ fdr\ de ~" r* \dej

dQ KD^ /dr\ rf(i) "" r* \cUû/

r = a (l-f- — — ecosu»

— - = — -7- a (e — cos g

= - ^ [(e - cosî) (1 + ^e cosÇ)] = -^ (e + cos Ç),

ao) a'

Substituant ces valeurs dans les équations ci-dessus (2) , puis réduisant, on aura donc

dt ^ KD«

—- = n — r + n — 5- cos Ç ,

DES INÉGALITÉS DUES A LA NON-SPHÉRiaiÉ DU SOLEIL 333 d*où Ton lire par Tintégration

(3) ( 8fe := -^ cos Ç ,

60) == — 5- nt A 5- sin Ç.

Ces équations montrent qu'en vertu de rellipticité du Soleil, les éléments e et oo sont sujets à un mouvement direct exprimé par

â — irnt et — 5-w^

respectivement. La variation séculaire de l'époque est donc double de celle du périhélie. Quant à l'excentricité, elle n'est soumise qu'à des variations périodiques.

La même cause introduit dans le mouvement du nœud de Forbite de la planète une inégalité égale et de signe contraire à celle du périhélie ; mais l'inclinaison n'est assujettie qu'à des variations périodiques.

Ces inégalités que l'influence de la figure du Soleil développe dans le mouvement des Planètes sont très peu sensibles ; elles le sont d'autant moins que la planète est plus éloignée du Soleil. En calculant le terme séculaire de l'expression de 8a> pour une durée de cent ans, nous avons trouvé

Variation séculaire Su

Mercure. .

La Terre. .

Vénus. . .

Mars . . .

Pour les autres planètes principales, le même terme est tout à fait insensible.