COORDONNÉES DE LA LUNE EN FONCTION DU TEMPS

La valeur de - peut aisément se déduire de celle que noaa

avons donnée pour r; et en s'arrêtant aux termes du cinquième ordre par rapport à e, on trouve

+ (e*— |e*)cos2/

-j- r e* cos kl H-^e» cosSiJ.

Maintenant, si Ton remplace dans les équations [a] et {b) casi et sin i par leurs valeurs en fonction de y, savoir 1 — ây^ et 2y \/l — Y*, puis qu'on développe In séries les valeurs résultantes, on trouvera en s'arrétant aux termes qui sont du sixième ordre par rapport à y,

t?^ = ^ -f" ^ -" (y^ + Y'* + T*) sin 2v + (2Y' + T')sin4t?

— g Y« sin 6t?;

? = (2y — jr'^jsint?

Il ne reste plus qu'à remplacer dans ces expressions et dans celle de -) v par sa valeur (a) et à effectuer les développements indiqués. Alors t?^ «p et - se trouveront exprimés

en fonction de 'a,e;y, l^g, A, dont les valeurs seront fournies par Tintégration des équations (1), après que ^ y aura été remplacé par son développement en série.

Équations différentielles du problème des Xroîn eorps